名校
1 . 在圆锥PO中，高
，母线
，B为底面圆O上异于A的任意一点.
(1)当
时，过底面圆心O作
所在平面的垂线，垂足为H，求证：
；
(2)当
时，求二面角
的余弦值.
，母线，B为底面圆O上异于A的任意一点.(1)当
时，过底面圆心O作所在平面的垂线，垂足为H，求证：；(2)当
时，求二面角的余弦值.
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2022-04-16更新
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1823次组卷
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5卷引用：甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（理）试题
甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（理）试题（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题宁夏回族自治区固原市西吉中学2024届高三上学期第五次模拟考试数学（理）试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
，E为
的中点，且
．
(1)求证：
平面；
(2)记
的中点为N，若M在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长．
中，底面为直角梯形，，，，，E为的中点，且．(1)求证：
平面；(2)记
的中点为N，若M在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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2022-03-09更新
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4697次组卷
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12卷引用：甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题福建省龙岩市2022届高三第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题20 平行垂直与空间向量在立体几何中的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（新高考卷）（已下线）专题5 综合闯关（提升版）福建省福州第二中学2023届高三上学期第一学段阶段性考试卷(10月)数学试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点2 立体几何存在性问题的解法（二）【基础版】江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期4月阶段测试数学试题福建省泉州科技中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省合江县中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知直四棱柱
的所有棱长相等，
，则直线
与平面
所成角的正切值等于（ ）
的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 如图，正方体的棱长为2，
为棱
的中点.
（1）面出过点且与直线
垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；
（2）求
与该平面所成角的正弦值.
的棱长为2，为棱的中点.（1）面出过点
且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；（2）求
与该平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
底面ABCD，底面ABCD为梯形，
，
，且
．
（1）在PD上是否存在一点F，使得
平面PAB，若存在，找出F的位置，若不存在，请说明理由；
（2）求二面角
的大小．
中，底面ABCD，底面ABCD为梯形，，，且．（1）在PD上是否存在一点F，使得
平面PAB，若存在，找出F的位置，若不存在，请说明理由；（2）求二面角
的大小．
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2020-03-10更新
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462次组卷
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3卷引用：2020届甘肃省兰州市第二中学高三第五次月考理科数学试题
6 . 如图，三棱柱
中，
侧面
，已知
，
，
，点E是棱
的中点．
（1）求证：
平面ABC；
（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，侧面，已知，，，点E是棱的中点．（1）求证：
平面ABC；（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面
所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2020-03-10更新
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1311次组卷
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13卷引用：甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期四模考试数学（理）试题
甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期四模考试数学（理）试题2020届广东省广州市执信中学高三2月月考数学（理）试题2020届山东省济宁市嘉祥一中高三下学期第一次质量检测数学试题2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三下学期4月适应性测试数学(理)试题广东省深圳市盐田区深圳外国语学校2021届高三上学期1月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三12月月考数学（理）试题广东省广州市执信中学2021届高三上学期第四次月考数学试题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题重庆实验外国语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题贵州省毕节市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性考试数学（理）试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2022-2023学年高二下学期3月学情检测数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，
平面，四边形为正方形，
，
、分别是
、
中点.
（1）证明：
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的值.
中，平面，四边形为正方形，，、分别是、中点.（1）证明：
（2）求平面
与平面所成锐二面角的值.
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2019-07-10更新
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1691次组卷
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4卷引用：甘肃省天水市一中2020届高三一轮复习第一次模拟考试理科数学试题
8 . 如图,直角三角形
所在的平面与半圆弧
所在平面相交于
,
，,分别为,的中点, 
是上异于
,
的点, 
.
（1）证明:平面
平面
;
（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角
的余弦值.
所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点, 是上异于,的点, .（1）证明:平面
平面;（2）若点
为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.
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2019-05-18更新
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1614次组卷
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8卷引用：2020届甘肃省白银市会宁县高三数学（理）模拟试题
2020届甘肃省白银市会宁县高三数学（理）模拟试题【市级联考】山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学（理）试题（已下线）提升套餐练10-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练广东省广州市广州大学附属中学2021届高三上学期三校联考数学试题广东省广州市(广附、广外、铁一)三校2021届高三上学期12月联考数学试题福建省福州市第一中学2021届高三适应性练习（一）数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点2 立体几何非常规建系问题（二）【培优版】
名校
9 . 如图在棱锥中，为矩形，
面，
（1）在上是否存在一点，使
面
，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；
（2）当为中点时，求二面角
的余弦值.
中，为矩形，面，（1）在
上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；（2）当
为中点时，求二面角的余弦值.
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2019-04-10更新
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716次组卷
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4卷引用：2019届甘肃省天水市第一中学高三下学期第七次模拟（最后一模）数学（理）试题
2019届甘肃省天水市第一中学高三下学期第七次模拟（最后一模）数学（理）试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学（理）试题（已下线）提升套餐练05-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）冲刺卷05-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
，
分别为线段
，上的点，且
，
.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，，，，，，分别为线段，上的点，且，.（1）证明：
；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2019-01-23更新
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507次组卷
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5卷引用：【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考数学（理）试题
