解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，侧面
为等腰直角三角形，底面
为直角梯形，
，
，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
；
(2)求平面与平面
所成的锐角二面角的余弦值．
中，侧面为等腰直角三角形，底面为直角梯形，，，，，为的中点．(1)求证：
；(2)求平面
与平面所成的锐角二面角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，底面
为等腰直角三角形，侧面
底面
为
中点，
.
(1)求证：
；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.
条件①：
；条件②：
.
中，底面为等腰直角三角形，侧面底面为中点，.(1)求证：
；(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.条件①：
；条件②：.
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2023-02-21更新
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1123次组卷
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6卷引用：宁夏中卫市2023届高三一模数学（理）试题
宁夏中卫市2023届高三一模数学（理）试题（已下线）北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题广东省茂名市华南师范大学附属电白学校2023届高三下学期5月调研数学试题北京市清华大学附属中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
3 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱
底面，
，点
是
的中点，作
交
于点
.
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
与平面所成的二面角为
，求
.
中，侧棱底面，，点是的中点，作交于点.(1)求证：
平面；(2)若平面
与平面所成的二面角为，求.
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2022-01-03更新
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1085次组卷
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9卷引用：宁夏中卫市2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题
宁夏中卫市2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题四川省乐山市高中2022届第一次调查研究考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2022届高三二诊模拟考试数学（理）试题（已下线）易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题21 空间向量与立体几何解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研理科数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期4月月考理科数学试题辽宁省朝阳市育英高级中学2022届高三上学期期末数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，∠PAB＝90°，PB＝PD，PA＝AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．
（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）是否存在点F，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°？若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）是否存在点F，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°？若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
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2021-08-02更新
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566次组卷
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3卷引用：宁夏中卫中学2022-2023学年高二下学期第二次综合考试A卷数学（理）试题
宁夏中卫中学2022-2023学年高二下学期第二次综合考试A卷数学（理）试题广东省汕头市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题02 立体几何中存在性问题的向量解法-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，并且
，
，
底面，已知
，四边形的面积为
.
（1）证明：直线
平面
；
（2）点为棱的中点，当直线
与平面所成的角为
时，求直线与
所成角的余弦值.
中，四边形为直角梯形，并且，，底面，已知，四边形的面积为.（1）证明：直线
平面；（2）点
为棱的中点，当直线与平面所成的角为时，求直线与所成角的余弦值.
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名校
6 . 如图，为正三角形，半圆以线段
为直径，
是圆弧上的动点（不包括
，
点）平面
平面
．
（1）是否存在点，使得
？若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由；
（2）
，求直线与平面
所成角的正弦值．
为正三角形，半圆以线段为直径，是圆弧上的动点（不包括，点）平面平面．（1）是否存在点
，使得？若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由；（2）
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2021-05-07更新
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777次组卷
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4卷引用：宁夏海原县第一中学2021届高三四模数学(理)试题
宁夏海原县第一中学2021届高三四模数学(理)试题宁夏银川一中2021届高三下学期二模数学（理）试题百强名校2021届高三5月模拟联考（A卷）理科数学试题（已下线）专题35 立体几何中的探索性问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
7 . 如图，在平行四边形ABCD中，
，
，
，四边形ABEF为直角梯形，
，
，
，
，平面
平面ABEF．
（1）求证：平面ABEF．
（2）求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值．
，，，四边形ABEF为直角梯形，，，，，平面平面ABEF．（1）求证：
平面ABEF．（2）求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值．
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2021-03-23更新
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128次组卷
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3卷引用：宁夏中卫市2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在多面体
中，四边形是边长为2的正方形，四边形
是直角梯形，其中
，
，且
.
（1）证明：平面
平面.
（2）求二面角
的余弦值.
中，四边形是边长为2的正方形，四边形是直角梯形，其中，，且.（1）证明：平面
平面.（2）求二面角
的余弦值.
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2021-03-05更新
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824次组卷
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9卷引用：宁夏中卫市2022届高三第一次模拟数学（理）试题
解题方法
9 . 如图，四边形中，
，
，
，
，，分别是线段，
的中点.以
为折痕把
折起，使点到达点
的位置，
为线段的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，，，分别是线段，的中点.以为折痕把折起，使点到达点的位置，为线段的中点.（1）证明：平面
平面；（2）若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-01-31更新
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246次组卷
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2卷引用：宁夏中卫市2021届高三高考第一次优秀生联考数学（理）试题
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，AO，OB，OC两两互相垂直，点D，E分别为棱BC，AC的中点，F在棱AO上，且满足
，已知
．
（1）
平面；
（2）求二面角
的余弦值．
中，AO，OB，OC两两互相垂直，点D，E分别为棱BC，AC的中点，F在棱AO上，且满足，已知．（1）
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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