1 . 如图1，在直角梯形中，分别为的中点，沿将平面折起，使二面角的大小为，如图2所示，设分别为的中点，为线段上的动点（不包括端点）．

(1)求证：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值是，求．

2 . 如图，和所在平面垂直，且．

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值．

3 . 在五面体中，，，，，．
   
(1)证明：；
(2)给出①；②；③平面平面．试从中选两个作为条件，剩下一个作为结论，可以让推理正确，请证明你的推理，并求出平面和平面夹角的余弦值．
注：如选择不同组合分别解答，按第一个解答计分．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，E，F分别为棱，中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面平面，且，求直线与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，在五面体中，底面的对角线交于点，为等边三角形，，.
   
(1)证明：平面；
(2)若五面体的体积为，当直线与直线所成的角最大时，求二面角的余弦值.

6 . 在正方体中，点满足，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，四棱锥中，都为等腰直角三角形，，，，，为的中点．

(1)与平面是否平行？请说明理由；
(2)求与平面所成角的余弦值．

8 . 如图，多面体是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥的所有棱长均为，．

(1)在棱上找一点G，使得平面平面，并证明你的结论；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，若 ，，为棱的中点在，则下列说法正确的有（       ）

A．平面

B．二面角的余弦值为

C．二面角的正弦值为

D．若在线段上存在点，使得点到平面的距离是，则 的值为

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面为线段的中点，过三点的平面与线段交于点，且.

(1)证明：；
(2)若四棱锥的体积为，则在线段上是否存在点，使得二面角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.