1 . 如图，已知正三棱柱分别为棱的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

2 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；

3 . 在三棱锥中，，平面平面ABC，，，．

(1)证明：平面；
(2)棱BC上是否存在点D，使得面与面的夹角为?若存在，求BD长度；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面平面，，是的中点，作交于．

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正切值．

5 . 如图，在三棱锥中，，，E为PC的中点，点F在PA上，且平面，．

(1)若平面，求；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，，，，平面.

(1)求证：平面垂直平面；
(2)若二面角的大小为，求与平面所成的角的正弦值.

7 . 已知四棱台，下底面为正方形，，，侧棱平面，且为CD中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)求到平面的距离．

8 . 如图，在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，是以AC为斜边的等腰直角三角形且侧面底面，点为中点，点为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．
(3)过作与垂直的平面，交直线于点，求的长度．

9 . 在三棱柱中，平面是的中点．

(1)证明：直线平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．

10 . 如图，已知斜三棱柱中，底面是正三角形，，点O是点A₁在下底面内的正投影.

(1)求证：
(2)若点O是的中心，求高度A₁O；
(3)在（2）的条件下求二面角的余弦值.