名校
1 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，平面
底面
，平面
底面，
，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值．
的底面是矩形，平面底面，平面底面，，，，为的中点．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的正弦值．
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2022-11-14更新
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308次组卷
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3卷引用：河南省安阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 在长方体
中，底面是边长为2的正方形，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的正方形，分别是的中点.(1)证明：
平面.(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2022-11-10更新
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301次组卷
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6卷引用：河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二上学期11月期中测试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，在直三棱柱
中，
分别为棱
，
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，分别为棱，的中点.(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-11-10更新
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213次组卷
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4卷引用：河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二上学期11月期中测试数学试题
名校
4 . 如图所示，在四棱锥中，侧面底面，侧棱
，
，底面为直角梯形，
，
，
.
为
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，，，.为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
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名校
解题方法
5 . 如图，圆锥的底面半径
，高
，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点．
(1)求圆锥的侧面积和体积；
(2)求异面直线CD与AB所成角的余弦值．
，高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点．(1)求圆锥的侧面积和体积；
(2)求异面直线CD与AB所成角的余弦值．
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2022-11-06更新
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120次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高三上学期期中数学文科试题
6 . 平面
的一个法向量为
，平面
的一个法向量为
，则平面与平面夹角的正切值为（ ）
的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面与平面夹角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 在三棱锥
中，平面
平面BCD，
，
，
为等边三角形，E是棱AC的中点，F是棱AD上一点，若异面直线DE与BF所成角的余弦值为
，则AF的值可能为（ ）
中，平面平面BCD，，，为等边三角形，E是棱AC的中点，F是棱AD上一点，若异面直线DE与BF所成角的余弦值为，则AF的值可能为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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8 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
平面，且
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为直角梯形，，，平面，且，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
9 . 如图，在正三棱柱中，
，D为AB上一点．
(1)确定D的位置使
平面
；
(2)对于（1）中D的位置，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，D为AB上一点．(1)确定D的位置使
平面；(2)对于（1）中D的位置，求平面
与平面夹角的余弦值．
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2022-11-02更新
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260次组卷
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2卷引用：河南省许平汝名校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 如图，在棱长为3的正方体中，点P，Q，R分别在AB，，
上，且
，
．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)证明：
平面．
中，点P，Q，R分别在AB，，上，且，．(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)证明：
平面．
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2022-11-02更新
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121次组卷
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2卷引用：河南省许平汝名校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
