1 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，且，.

(1)若O为的中点，证明：；
(2)若，，点M满足，求平面与平面所成角的余弦值.

2 . 如图，为圆锥的顶点，是底面圆的一条直径，，是底面圆弧的三等分点，，分别为，的中点．

(1)证明：点在平面内．
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图所示，在直四棱柱中，底面是菱形，，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值；

4 . 如图，在三棱柱中，D为的中点，，平面平面．

(1)证明：平面平面；
(2)设，四棱锥的体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值．

5 . 如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．
   
(1)证明：；
(2)若，，且二面角所成角的正切值是2，试求该几何体的体积．

6 . 如图，矩形与梯形所在的平面垂直，，，，，P为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如下图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（       ）
   

A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是

C．当直线AP与平面ABCD所成的角为时，点的轨迹长度为

D．若是的中点，当在底面ABCD上运动，且满足平面时，长度的最小值是

9 . 如图，已知与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

10 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记，活动弹子在上移动.

(1)求证：直线平面；
(2)a为何值时，的长最小?
(3)为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值.