名校
解题方法
1 . 如图，在五面体
中，
平面
，平面是梯形，
，
，
，E平分
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，平面是梯形，，，，E平分．(1)求证：平面
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-01-15更新
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698次组卷
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28卷引用：宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题
宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题浙江省杭州市2020届高三下学期5月高考模拟数学试题2020年普通高等学校招生伯乐马押题考试（二）理科数学试题内蒙古通辽新城第一中学2021届高三第四次增分训练数学（理）试题湖北省恩施高中、荆州中学等四校2022届高三下学期5月联考数学试题2016届浙江省湖州中学高三上学期期中理科数学试卷2015-2016学年吉林省延边二中高二上期末理科数学试卷山西省怀仁县第一中学（两校区）2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题湖北省宜昌市葛洲坝中学2020-2021学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.4空间向量的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）河北省唐山英才国际学校2021届高三上学期期中数学试题四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题2山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题重庆市育才中学2022届高三下学期入学考试数学试题（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题1甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第四次检测数学（理）试题湖北省襄阳市第四中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题山东省济南市历城区历城第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省协和、华侨、增城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（理科）广东省广州市协和中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题广东省汕头市2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省泉州现代中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
2 . 如图，在平行四边形ABCD中，
，
，
，四边形ABEF为直角梯形，
，
，
，
，平面
平面ABEF．
（1）求证：
平面ABEF．
（2）求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值．
，，，四边形ABEF为直角梯形，，，，，平面平面ABEF．（1）求证：
平面ABEF．（2）求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值．
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2021-03-23更新
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129次组卷
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3卷引用：宁夏中卫市2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题
解题方法
3 . 已知正方体
的棱长为2，
分别为
的中点．
（1）画出平面
截正方体各个面所得的多边形，并说明多边形的形状和作图依据；
（2）求二面角
的余弦值．
的棱长为2，分别为的中点．（1）画出平面
截正方体各个面所得的多边形，并说明多边形的形状和作图依据；（2）求二面角
的余弦值．
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2021-03-14更新
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735次组卷
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4卷引用：宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数（理）试题
宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数（理）试题广西桂林、崇左市2021届高三二模数学（理）试题（已下线）专题36 仿真模拟卷04-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（理）大题精做
名校
解题方法
4 . 如图，在多面体
中，四边形是边长为2的正方形，四边形
是直角梯形，其中
，
，且
.
（1）证明：平面
平面.
（2）求二面角
的余弦值.
中，四边形是边长为2的正方形，四边形是直角梯形，其中，，且.（1）证明：平面
平面.（2）求二面角
的余弦值.
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2021-03-05更新
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824次组卷
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9卷引用：宁夏中卫市2022届高三第一次模拟数学（理）试题
名校
5 . 如图1，在直角梯形中，
，
，
，
.将
沿
折起，折起后点
的位置为点
，得到三棱锥
如图2所示，平面
平面
，直线
与平面
所成角的正切值为
.
（1）求线段的长度；
（2）试判断在线段上是否存在点
，使二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，请确定其位置；若不存在，请说明理由.
中，，，，.将沿折起，折起后点的位置为点，得到三棱锥如图2所示，平面平面，直线与平面所成角的正切值为.（1）求线段
的长度；（2）试判断在线段
上是否存在点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，请确定其位置；若不存在，请说明理由.
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2021-02-05更新
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681次组卷
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5卷引用：银川一中、昆明一中等17校联考2021届高三数学(理)试题
银川一中、昆明一中等17校联考2021届高三数学(理)试题宁夏回族自治区银川一中2021届高三高考猜题卷数学（理）试题福建省三明市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题02 立体几何中存在性问题的向量解法-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 如图，在三棱锥
中，
平面ABC，三角形
是正三角形，
，点D、E、F分别为棱PA、PC、BC的中点，G为AD的中点．
（1）求证：
平面BDE；
（2）求二面角
的余弦值．
中，平面ABC，三角形是正三角形，，点D、E、F分别为棱PA、PC、BC的中点，G为AD的中点．（1）求证：
平面BDE；（2）求二面角
的余弦值．
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解题方法
7 . 如图，四边形中，，
，
，
，，
分别是线段
，
的中点.以
为折痕把
折起，使点
到达点的位置，
为线段的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，，，分别是线段，的中点.以为折痕把折起，使点到达点的位置，为线段的中点.（1）证明：平面
平面；（2）若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-01-31更新
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246次组卷
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2卷引用：宁夏中卫市2021届高三高考第一次优秀生联考数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直角梯形ABCD中，AB
DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).
（2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值
？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.
DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).
（2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值
？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.
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2021-04-20更新
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3151次组卷
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33卷引用：宁夏六盘山市高级中学2021届高三下学期一模数学（理）试题试题
宁夏六盘山市高级中学2021届高三下学期一模数学（理）试题试题2020届陕西省咸阳市高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题江苏省盐城市滨海中学2021届高三下学期高考模拟数学试题江苏省盐城中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学试题广东省2022届高考预测模拟(二)数学试题陕西省西安中学2022届高三下学期第一次仿真考试理科数学试题山东省日照市五莲县第一中学2019-2020学年高三3月过程检测（实验班）数学试题2020届四川省南充高级中学高三4月月考数学（理）试题江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期八省大联考模拟考试数学试题（已下线）第3章 空间向量与立体几何（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）河北省衡水中学2021届高三下学期三调(新高考)数学试题（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题福建省泉州实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（A卷）-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末综合检测卷三 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省姜堰第二中学、泰兴第一高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月检测数学试题江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省阳江市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题广西名校2023届高三下学期3月份联考数学（理）试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 立体几何初步河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）模块四 期中重组篇 专题5 期中重组卷（广东）（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷04卷（已下线）第八章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，
．
（1）求证：平面平面；
（2）长为何值时，直线与平面所成角最大？并求此时该角的正弦值．
中，平面，，，，．（1）求证：平面
平面；（2）
长为何值时，直线与平面所成角最大？并求此时该角的正弦值．
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2020-11-19更新
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1322次组卷
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7卷引用：宁夏回族自治区银川一中2022届高考三模数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE与SD所成角的余弦值为________ .
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