名校
解题方法
1 . 如图，已知直三棱柱
分别为线段
的中点，
为线段
上的动点，
.
(1)若
，试证：
；
(2)在（1）的条件下，当
时，试确定动点的位置，使线段
与平面
所成角的正弦值为
.
分别为线段的中点，为线段上的动点，.(1)若
，试证：；(2)在（1）的条件下，当
时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦值为.
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名校
2 . 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
，AA1=4，AB⊥AC，BE⊥AB1交AA1于点E，D为CC1的中点.
(1)求证：BE⊥平面AB1C；
(2)求二面角C—AB1—D的余弦值.
，AA1=4，AB⊥AC，BE⊥AB1交AA1于点E，D为CC1的中点.(1)求证：BE⊥平面AB1C；
(2)求二面角C—AB1—D的余弦值.
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2022-08-15更新
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1083次组卷
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7卷引用：宁夏大学附属中学2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题
名校
3 . 如图①，在菱形
中，
且
，
为
的中点．将
沿
折起使
，得到如图②所示的四棱锥
．
(1)求证：
平面
；
(2)若为
的中点，求二面角
的余弦值．
中，且，为的中点．将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥．(1)求证：
平面；(2)若
为的中点，求二面角的余弦值．
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2022-03-26更新
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896次组卷
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5卷引用：宁夏六盘山高级中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
，为平行四边形，
，
平面，，
分别是
，
的中点.
(1)证明：平面
平面
.
(2)求二面角
的余弦值.
中，，为平行四边形，，平面，，分别是，的中点.(1)证明：平面
平面.(2)求二面角
的余弦值.
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2022-03-24更新
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1230次组卷
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7卷引用：宁夏银川市2022届高三质量检测（一模）数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 在如图所示的四棱锥中，四边形为正方形，平面.
(1)若E为
的中点，证明：
平面
；
(2)若
求与平面所成角的余弦值.
中，四边形为正方形，平面.(1)若E为
的中点，证明：平面；(2)若
求与平面所成角的余弦值.
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2022-03-16更新
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484次组卷
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2卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题
名校
6 . 已知四棱锥
的底面为正方形，
平面
为等腰三角形，若
分别为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
的底面为正方形，平面为等腰三角形，若分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-15更新
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641次组卷
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4卷引用：宁夏银川市第二中学2022届高三一模数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知平面四边形
由等腰
和
组成，
，O为上的点且
（如图1所示），将等腰沿折起，点M折至点D位置，使得平面
平面
（如图2所示）.
(1)求证：
；
(2)若点E在棱
上，且满足
，平面
和平面所成锐二面角的余弦值为
，求四面体的体积.
由等腰和组成，，O为上的点且（如图1所示），将等腰沿折起，点M折至点D位置，使得平面平面（如图2所示）.(1)求证：
；(2)若点E在棱
上，且满足，平面和平面所成锐二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2022-03-15更新
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856次组卷
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2卷引用：宁夏银川市六盘山高级中学2023届高三三模数学（理）试题
名校
8 . 如图，在四棱柱
中，底面ABCD为菱形，其对角线AC与BD相交于点O，
，
．
(1)证明：
平面ABCD；
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面ABCD为菱形，其对角线AC与BD相交于点O，，．(1)证明：
平面ABCD；(2)求二面角
的正弦值．
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2022-03-10更新
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633次组卷
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3卷引用：云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三下学期联合考试一模数学（理）试题
名校
9 . 如图，在多面体ABCEF中，
和
均为等边三角形，D是AC的中点，
．
(1)证明：
．
(2)若平面
平面ACE，求二面角
的余弦值.
和均为等边三角形，D是AC的中点，．(1)证明：
．(2)若平面
平面ACE，求二面角的余弦值.
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2022-01-14更新
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1052次组卷
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12卷引用：宁夏六盘山高级中学2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题
宁夏六盘山高级中学2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题河北省保定市定州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题陕西省安康市2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题河北省石家庄市行唐县2022届高三上学期期末数学试题河北省邢台市2021-2022学年高二上学期期末数学试题河北省邯郸市十校联考2022届高三上学期期末数学试题青海省海东市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题河北省沧州市新华区2023届高三上学期12月调研数学试题河北省邢台市南和区第一中学2022-2023学年高二上学期期末测试数学试题（已下线）高二上学期期末【常考60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
10 . 如图，在正方体中，点E是上底面
的中心，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，点E是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-12更新
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2577次组卷
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19卷引用：宁夏六盘山高级中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题
宁夏六盘山高级中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测理科数学试题重庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (练）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期月考（六）数学试题海南省海口嘉勋高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-1吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省辽源市田家炳高中友好学校第七十四届2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题山东省日照实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期第一次学情监测数学试题云南省迪庆州藏文中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高二上学期第三十七届基础年段期末联考数学试题湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
