1 . 正四棱锥P－ABCD中，PA＝4，，E为PA上动点，F为BC上动点，则EF的最小值为______.

2 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，E为AB中点，F为PD中点，AB=2，PD=BC=1.

(1)证明:EF∥平面PBC；
(2)求点E到平面PBC的距离.

3 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点.

(1)求证：平面⊥平面；
(2)若二面角为，求点到平面的距离.

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离．

5 . 如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点.

(1)证明：；
(2)求平面PAM与平面ABCD的夹角的大小；
(3)求点D到平面AMP的距离.

7 . 如图1，在边长为4的菱形中，，点分别是边，的中点，.沿将翻折到的位置，连接，得到如图2所示的五棱锥.

(1)在翻折过程中是否总有平面平面？证明你的结论；
(2)当四棱锥体积最大时，求点到面的距离；
(3)在（2）的条件下，在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在三棱锥中，已知，，为的中点，平面，，为的中点，点在上，满足.

(1)求点到平面的距离;
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

9 . 在正三棱柱中，，，D，E分别为棱，的中点，F是线段上的一点，且，则点到平面的距离为______．

10 . 如图，在正四棱锥中，PA＝AB＝1，点Q，R分别在棱AB，PC上运动，当QR取得最小值时，三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．