1 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，平面ABCD，，，点E，F分别为BC，PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q.

(1)已知平面平面，求证：.
(2)求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值.

2 . 在边长为2的菱形中，，点是边的中点（如图1），将沿折起到的位置，连接，得到四棱锥（如图2）

（1）证明：平面平面；
（2）若，连接，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图所示，在直三棱柱中，，是棱的中点，且.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

4 . 如图，四棱锥底面为正方形，底面，点在棱上，且点是棱上的动点(不是端点).

（1）若是棱的中点，求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值的最大值.

5 . 如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.

6 . 在直三棱柱中，，，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面成角的正弦值．

7 . 将边长为的正方形及其内部)绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧，则直线与平面所成的角的正弦值为（   ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，为的中点.

（1）证明:平面;
（2）在①，②这两个条件中任一个，补充在下面的横线上，并作答.若________，求与平面所成的角.
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

9 . 如图，直三棱柱中，是等边三角形，是的中点，是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）若，求与平面所成角的正弦值．

10 . 设平面的一个法向量为，点，则与所成角的正弦值为____________.