1 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

3 . 如图，直三棱柱中，，D是棱的中点，.

(1)证明：；
(2)若.
（i）求直线与平面所成角的正弦值；
（ii）求二面角的大小.

4 . 已知三棱锥，，是边长为2的正三角形，E为中点，，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．异面直线与所成的角的余弦值为
C．与平面所成的角的正弦值为	D．三棱锥外接球的表面积为

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个直角梯形，其中∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，AB=AD=PA=2，DC=1，点M和点N分别为PA和PC的中点．

(1)证明：直线DM∥平面PBC；
(2)求直线BM和平面BDN所成角的余弦值；
(3)求二面角M-BD-N的正弦值；
(4)求点P到平面DBN的距离；
(5)设点N在平面BDM内的射影为点H，求线段HA的长．

6 . 如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD为矩形，，E为CD的中点，且△VBC为等边三角形．

(1)若VB⊥AE，求证：AE⊥VE；
(2)若二面角A－BC－V的大小为，求直线AV与平面VCD所成角的正弦值．

7 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

8 . 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E，F分别在AD，BC上，且AE=1，BF=4，沿EF将四边形AEFB折成四边形，使点在平面CDEF上的射影H在直线DE上．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求证：∥平面；
(3)求直线HC与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，几何体中，平面，，，，E是中点，二面角的平面角为.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 已知长方体的底面ABCD是边长为8的正方形，长方体的高为，则与对角面夹角的正弦值等于（       ）

A．

B．

C．

D．