1 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
分别是
的中点
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值；
中，平面，分别是的中点（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；
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2020-12-05更新
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1233次组卷
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3卷引用：广东省紫金县中山高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
2 . 如图所示，在直三棱柱中，
，
，
，点
是
的中点.
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正切值.
中，，，，点是的中点.
平面；（2）求
与平面所成角的正切值.
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2020-11-26更新
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537次组卷
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5卷引用：专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）
（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过福建省福州第四中学2023-2024学年高二下学期第一学段模块检测数学试卷（已下线）专题04 空间向量与立体几何综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
3 . 如图，在正方体
中， E为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
中， E为的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2020-07-09更新
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22885次组卷
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101卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题
福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题2020年北京市高考数学试卷（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）陕西省商洛市洛南中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学(理)试题江苏省徐州市沛县2020-2021学年高三上学期第一次学情调研数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】天津市静海区2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题西藏日喀则市第二高级中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南京市江宁区2020-2021学年高二上学期期末数学试题西藏昌都市第一高级中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题陕西省渭南中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）天津市耀华中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题新疆塔什库尔干塔吉克自治县深塔中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题北京实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二6月月考数学试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题北京市一七一中学2020-2021学年高二6月月考数学试题重庆市第六十六中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）专练10 立体几何拔高练-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）宁夏平罗中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第13章 立体几何初步（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）北京市北京师范大学附属实验中学2022届高三10月月考数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点51 空间向量的概念-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）北京市第四中学2021-2022学年高二10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试 数学（理）试题天津市英华国际中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》重庆市暨华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学（理）试题（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）甘肃张掖市省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期3月教学质量检测数学（理）试题北京市顺义区第一中学2021-2022学年高二3月月考数学试题广东省江门市新会区新会陈经纶中学2021-2022学年高三上学期8月月考数学试题广东省华中师范大学海丰附属学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（文）试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.3 向量与夹角沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（3）求角的大小（第1课时）（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）河南省实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）2020年高考北京卷数学一题多解河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市四校联考2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市第三十九中学2023届高三上学期10月月考数学试题浙江省台州山海协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题06 求空间角妙招迭出，施向量法更添风采宁夏石嘴山市第一中学2023届高三上学期适应性考试数学试题北京市师达中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性练习（月考）数学试题广东广雅中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省江门市台山市华侨中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高一（艺术班）下学期期中数学试题山东省临沂市郯城县郯城第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题湖南省怀化市麻阳县三校联考2022-2023学年高二上学期线上期末测试数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测（开学摸底）数学试题广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题云南省泸水市怒江新城新时代中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题四川省乐山市峨眉第二中学校2022-2023学年高二下学期期中数学理科试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）河北省武强中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量四川外国语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期半期期中模拟数学试题山东省济南市长清区长清第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄四中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）陕西省宝鸡实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市郯城县第二中学2023-2024学年高二上学期期末复习模拟数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角（二）【基础版】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
4 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为6的等边三角形，D，E分别为AA1，BC的中点．
（1）证明：AE//平面BDC1；
（2）若异面直线BC1与AC所成角的余弦值为
．求DE与平面BDC1所成角的正弦值．
（1）证明：AE//平面BDC1；
（2）若异面直线BC1与AC所成角的余弦值为
．求DE与平面BDC1所成角的正弦值．
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名校
5 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，
，
（Ⅰ）证明；AC⊥BP；
（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．
，（Ⅰ）证明；AC⊥BP；
（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．
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2020-03-22更新
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924次组卷
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7卷引用：福建省三明市2019-2020学年普通高中高三毕业班质量检查A卷（5月联考）理科数学试题
福建省三明市2019-2020学年普通高中高三毕业班质量检查A卷（5月联考）理科数学试题福建省三明市2019-2020学年高三（5月份）高考（理科）数学模拟试题2020届浙江省杭州二中高三上学期返校考试数学试题2020届浙江省温州中学高三下学期3月高考模拟测试数学试题（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）安徽省滁州市定远县第二中学2022届高三下学期高考模拟检测理科数学试题
6 . 如图，四边形
为矩形，
在
上，且
，以
为折痕把
折起，使点到达点
的位置，且在平面
上的射影
在上.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
为矩形，在上，且，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且在平面上的射影在上.（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
7 . 在直三棱柱中，
，
，
．
（1）求异面直线
与
所成角的正切值；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，，，．（1）求异面直线
与所成角的正切值；（2）求直线
与平面所成角的余弦值．
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2020-01-30更新
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1285次组卷
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4卷引用：2020届黑龙江省牡丹江市爱民区第一高级中学高三上学期期末数学（理）试题
8 . 在直三棱柱中，
为正三角形，点在棱
上，且
，点、分别为棱
、的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面所成的角的正弦值．
中，为正三角形，点在棱上，且，点、分别为棱、的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2019-12-11更新
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337次组卷
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3卷引用：福建省福州市2018届高三3月质量检测数学(理)试题
9 . 如图，在平行四边形中，
，将
沿对角线
折起，折后的点
变为
，且
．
中，，将沿对角线折起，折后的点变为，且．
(Ⅰ)求证：平面
平面；
(Ⅱ)求异面直线与
所成角的余弦值；
（Ⅲ）E为线段上的一个动点，当线段
的长为多少时，
与平面所成的角正弦值为
？
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2019-07-15更新
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1033次组卷
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2卷引用：福建省长泰县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
平面，
，
.
（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）若点
分别在
上，且
平面，试确定点的位置
中，底面是矩形，平面，，.（1）求直线
与平面所成角的正弦值；（2）若点
分别在上，且平面，试确定点的位置
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2019-03-29更新
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2188次组卷
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6卷引用：福建省莆田第十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
