解题方法
1 . 在空间直角坐标系
中，任何一个平面的方程都能表示成
，其中
，
，且
为该平面的法向量.已知集合
，
，
.
(1)设集合
，记
中所有点构成的图形的面积为
，
中所有点构成的图形的面积为
，求和的值；
(2)记集合Q中所有点构成的几何体的体积为
，
中所有点构成的几何体的体积为
，求和的值：
(3)记集合T中所有点构成的几何体为W.
①求W的体积
的值；
②求W的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小，并指出W的面数和棱数.
中，任何一个平面的方程都能表示成，其中，，且为该平面的法向量.已知集合，，.(1)设集合
，记中所有点构成的图形的面积为，中所有点构成的图形的面积为，求和的值；(2)记集合Q中所有点构成的几何体的体积为
，中所有点构成的几何体的体积为，求和的值：(3)记集合T中所有点构成的几何体为W.
①求W的体积
的值；②求W的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小，并指出W的面数和棱数.
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，点
为
的中点，点
在线段
上，且
.
与平面
的夹角的余弦值；
(2)点
在
上，若直线
在平面内，求线段
的长.
中，平面平面，点为的中点，点在线段上，且.
与平面的夹角的余弦值；(2)点
在上，若直线在平面内，求线段的长.
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2024-03-04更新
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797次组卷
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2卷引用：山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正四面体
的棱长为3，下列说法正确的是（ ）
的棱长为3，下列说法正确的是（ ）A．平面 与平面 夹角的余弦值为 |
B．若点 满足 ，则 的最小值为 |
C．在正四面体内部有一个可任意转动的正四面体，则它的体积可能为 |
D．点 在 内，且 ，则点轨迹的长度为 |
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2024-03-03更新
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1024次组卷
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4卷引用：山东省日照市五莲县第一中学2024届高三第三次模拟考试数学试题
解题方法
4 . 如图,在棱长为2的正方体
中，M,N分别为棱
的中点，则（ ）
中，M,N分别为棱的中点，则（ ）A． | B．点 到平面 的距离为 |
C．平面与平面 的夹角为 | D．直线 与平面所成的角为 |
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名校
解题方法
5 . 在空间直角坐标系
中，
，
，
，
，
在球的球面上，则（ ）
中，，，，，在球的球面上，则（ ）A．  平面 |
B．球的表面积等于 |
C．点 到平面 的距离等于 |
D．平面 与平面的夹角的正弦值等于 |
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2024-01-18更新
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983次组卷
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4卷引用：山东省青岛第二中学2024届高三下学期期初阶段性练习数学试题
山东省青岛第二中学2024届高三下学期期初阶段性练习数学试题（已下线）山东省部分学校2024届高三3月调研数学试卷(2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷)福建省泉州市2024届高三上学期质量监测数学试题（二）（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）
名校
解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为2，线段
上有两个动点E，F（E在F的左边）且
，下列说法错误的是（ ）
的棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左边）且，下列说法错误的是（ ）A．当E，F运动时，存在点E，F使得 |
B．当E，F运动时，存在点E，F使得 |
C．当E运动时，二面角 最小值为 |
D．当E，F运动时，二面角 的余弦值为定值． |
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2023-12-30更新
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271次组卷
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2卷引用：山东省淄博市第五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
7 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，
，
，
，
．
(1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线
平面EFN；
(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．
，，，． (1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线
平面EFN；(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．
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2023-09-24更新
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1434次组卷
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11卷引用：山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题四川省眉山市青神县青神中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市三校（南实、铁一、广外）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为3的正方体中，为线段
上的动点，则下列结论错误的是（ ）
中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ） A．当 时， |
B．当时，点 到平面 的距离为1 |
C．直线 与 所成的角可能是 |
D．若二面角 的平面角的正弦值为 ，则 或 |
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2023-11-06更新
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342次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市市中区市中区辅仁高级中学2023年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥
的平面展开图中，四边形ABCD为直角梯形，
，
，
.在四棱锥中，则（ ）
的平面展开图中，四边形ABCD为直角梯形，，，.在四棱锥中，则（ ）| A．平面PAD⊥平面PBD |
B．AD 平面PBC |
C．三棱锥P-ABC的外接球表面积为 |
D．平面PAD与平面PBC所成的二面角的正弦值为 |
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2022-12-10更新
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719次组卷
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3卷引用：山东省济南市历城第二中学2022-2023学年高三第二次摸底考试数学试题
名校
10 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，
分别是线段
的中点，二面角
为直二面角.
(1)求证：
平面
；
(2)若点为线段
上的动点（不包括端点），求锐二面角
的余弦值的取值范围.
中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，二面角为直二面角.(1)求证：
平面；(2)若点
为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.
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2022-11-22更新
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1724次组卷
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10卷引用：山东省潍坊市五县市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省潍坊市五县市2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省淄博市沂源县第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期中模拟试卷（第6章-第8章，含数列和导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（2）福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
