1 . 求经过两直线与的交点M,且与直线平行的直线的方程，并求与之间的距离.

2 . 已知三角形的三个顶点是.
(1)求边上的高所在直线的方程；
(2)设三角形两边的中点分别为，试用坐标法证明：，.

3 . 已知的焦点，在直线l：上找一点M，求以为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．

4 . 已知点，，，，点在线段垂直平分线上，求：
（1）线段垂直平分线方程；
（2）取得最小值时点的坐标.

5 . 坐标法是解析几何中最基本的研究方法，坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.请利用坐标法解决以下问题：
（1）在直角坐标平面内，已知，对任意，试判断的形状；
（2）在平面内，已知中，，为的中点，交于，求证：.

6 . 如图所示，已知是边上的中线，建立适当的平面直角坐标系，证明：.

7 . 已知直线经过点，且斜率为2，
（1）求直线的方程；
（2）若直线与直线平行，且在轴上的截距为3，求直线的方程.

8 . 已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为、，离心率为，且过点.
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）若直线系（其中为参数）所过的定点恰在双曲线上，求证：.

9 . 已知的顶点，求：（1）边上的中线所在的直线方程（2）边上的高所在的直线方程.

10 . 如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点．
（1）求边所在直线方程；
（2）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；
（3）直线过点且倾斜角为，求该直线被圆截得的弦长．