1 . 设分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.如图，是椭圆上不重合的三个点，原点是的重心.

(1)求椭圆的方程；
(2)求点到直线的距离的最大值；
(3)判断的面积是否为定值，并说明理由.

2 . 已知函数，，其中为常数．
(1)若时，求函数图象在点处的切线方程与坐标轴围成的面积；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义为:如果在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，那么称为两点间的曼哈顿距离．
(1)已知点分别在直线上，点与点的曼哈顿距离分别为，求和的最小值;
(2)已知点是曲线上的动点，其中，点与点的曼哈顿距离记为，求的最大值．参考数据

4 . 已知，圆为的外接圆．
(1)求圆的方程；
(2)若过点的直线被截得的弦长为，求直线的方程．

5 . 已知圆M的圆心在直线上，并且与直线相切于点.
(1)求圆M的标准方程；
(2)直线与圆M相交于A，B两点，，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，求.

6 . 求下列条件确定的方程：
(1)已知圆M的圆心坐标为，且与直线相切，求圆M的方程；
(2)已知的三个顶点为 D为BC的中点. 求BC边上的垂直平分线DE所在直线的方程.

7 . 已知关于直线对称，点，都在上.
(1)求线段垂直平分线的方程；
(2)求的标准方程

8 . 在平面直角坐标系中，点，，动点满足.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与交于，两点，，求的方程.

9 . 在等腰梯形中，，，，．
(1)求所在直线的方程；
(2)求过点且被三角形的外接圆所截得的弦长为的直线的方程．