名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点
到准线的距离为4，过点的直线与抛物线交于
两点，
为线段
的中点，若
，则点到
轴的距离为（ ）
的焦点到准线的距离为4，过点的直线与抛物线交于两点，为线段的中点，若，则点到轴的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别是
，其离心率
，过
且垂直于
轴的直线被椭圆
截得的线段长为1．
(1)求椭圆的方程；
(2)点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为
的直线
，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线
的斜率分别为
，若
，证明：
为定值，并求出这个定值；
(3)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，设
的角平分线
交椭圆的长轴于点
，求
的取值范围．
的左、右焦点分别是，其离心率，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1．(1)求椭圆
的方程；(2)点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，证明：为定值，并求出这个定值；(3)点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求的取值范围．
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2024-03-25更新
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587次组卷
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2卷引用：广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 已知椭圆
的左右焦点分别为，
，其长轴长为6，离心率为e且
，点D为E上一动点，
的面积的最大值为
，过
的直线
，
分别与椭圆E交于A，B两点（异于点P），与直线
交于M，N两点，且M，N两点的纵坐标之和为11.过坐标原点O作直线
的垂线，垂足为H.
(1)求椭圆E的方程；
(2)问：平面内是否存在定点Q，使得
为定值？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.
的左右焦点分别为，，其长轴长为6，离心率为e且，点D为E上一动点，的面积的最大值为，过的直线，分别与椭圆E交于A，B两点（异于点P），与直线交于M，N两点，且M，N两点的纵坐标之和为11.过坐标原点O作直线的垂线，垂足为H.(1)求椭圆E的方程；
(2)问：平面内是否存在定点Q，使得
为定值？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.
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2024-03-22更新
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599次组卷
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2卷引用：广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 如图，已知直线与抛物线
交于
两点，且
交于点
，则（ ）
与抛物线交于两点，且交于点，则（ ）
A．若点的坐标为 ，则 |
B．直线恒过定点 |
C．点的轨迹方程为 |
D． 的面积的最小值为 |
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2024-03-22更新
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273次组卷
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2卷引用：广东省茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的一条渐近线为
，其虚轴长为
为双曲线上任意一点．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：
到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；(3)若双曲线
的左顶点为
，右焦点为，求
的最小值．
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2024-03-21更新
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396次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
6 . 已知
为坐标原点，
，
分别是椭圆：
的左、右焦点，点是椭圆上一点.若
，
，则的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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332次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 直线
与抛物线
交于 
两点，则
（ ）
与抛物线交于 两点，则 （ ）| A．6 | B．8 | C．10 | D．12 |
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2024-03-21更新
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272次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
：的左焦点为，如图，过点作倾斜角为
的直线与椭圆交于
，
两点，为线段的中点，若
（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
：的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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1430次组卷
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3卷引用：广东省（深圳外国语、东莞东华高级中学、阳江一中、河源中学）2023-2024学年高二下学期阶段性考试数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线经过点
，其右焦点为，且直线
是的一条渐近线.
(1)求的标准方程；
(2)设
是上任意一点，直线
.证明：与双曲线相切于点；
(3)设直线
与相切于点
，且
，证明：点在定直线上.
经过点，其右焦点为，且直线是的一条渐近线.(1)求
的标准方程；(2)设
是上任意一点，直线.证明：与双曲线相切于点；(3)设直线
与相切于点，且，证明：点在定直线上.
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2024-03-21更新
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1084次组卷
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2卷引用：广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 2020年12月17日，嫦娥五号的返回器携带1731克月球样本成功返回地球，我国成为第三个实现月球采样返回的国家，中国人朝着成功登月又迈进了重要一步．下图展示了嫦娥五号采样返回器从地球表面附近运行到月球表面附近的大致过程．点表示地球中心，点表示月球中心．嫦娥五号采样返回器先沿近地球表面轨道作圆周运动，轨道半径约为地球半径．在地球表面附近的点处沿圆的切线方向加速变轨后，改为沿椭圆轨道运行，并且点为该椭圆的一个焦点．一段时间后，再在近月球表面附近的点处减速变轨作圆周运动，此时轨道半径约为月球半径．已知月球中心与地球中心之间距离约为月球半径的222倍，地球半径约为月球半径的3.7倍．则椭圆轨道的离心率约为（ ）
表示地球中心，点表示月球中心．嫦娥五号采样返回器先沿近地球表面轨道作圆周运动，轨道半径约为地球半径．在地球表面附近的点处沿圆的切线方向加速变轨后，改为沿椭圆轨道运行，并且点为该椭圆的一个焦点．一段时间后，再在近月球表面附近的点处减速变轨作圆周运动，此时轨道半径约为月球半径．已知月球中心与地球中心之间距离约为月球半径的222倍，地球半径约为月球半径的3.7倍．则椭圆轨道的离心率约为（ ）
| A．0.67 | B．0.77 | C．0.87 | D．0.97 |
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2024-03-21更新
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767次组卷
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2卷引用：广东省惠州市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试（4月）数学试题
