1 . 已知直线与直线的交点为．
(1)求过点且与直线垂直的直线方程；
(2)求过点且与直线平行的直线方程．

2 . 已知直线：与：的交点为.
(1)求过点且平行于直线：的直线方程；
(2)求过点且垂直于直线：直线方程；
(3)求平行于且与其距离为3的直线方程.

3 . 直线过点且与轴、轴正半轴分别交于、两点.
   
(1)若直线与直线的法向量平行，求直线的方程；
(2)如图，若，过点作平行于轴的直线交轴于点，动点、分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标．

4 . 某团队开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图所示，A、B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为45°，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A点的信号比接收到B点的信号晚秒，其中（单位：米/秒）是信号传播的速度.

(1)以O为原点，以OB方向为x轴正方向，且以米为单位建立平面直角坐标系，设机器鼠所在位置为点P，求点P的轨迹方程；
(2)若游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过2米的区域运动时，有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？

5 . 已知圆O：.
(1)求直线关于直线对称的直线方程；
(2)已知直线l平行于直线，且l与圆O交于C，D两点，，求直线l的方程.

6 . （1）若直线过点，且与直线平行，求直线的斜截式方程；
（2）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程.

7 . 在平面直角坐标系中，已知圆，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆截得的弦长都是定值，则直线的方程为___________.

9 . 已知双曲线的右焦点与抛物线：的焦点重合，且双曲线的一条渐近线为：．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且与平行的直线交抛物线于，两点，求线段的长．

10 . 已知直线l经过点.
（1）若直线l平行于直线，求直线l的方程；
（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.