名校
1 . 欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知
，
，
，且
为圆
内接三角形，则的欧拉线方程为________ .
，，，且为圆内接三角形，则的欧拉线方程为
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7日内更新
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466次组卷
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3卷引用：2024届江西省九江市二模数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中，已知点
、
，动点P满足
．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若过点
的直线l与点P的轨迹（并上点A和点B）有且只有一个交点，求直线l的方程．
、，动点P满足．(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若过点
的直线l与点P的轨迹（并上点A和点B）有且只有一个交点，求直线l的方程．
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3 . 在三角形ABC中，
，角A的平分线
交
于点D，若
，则三角形
面积的最大值为________ ．
，角A的平分线交于点D，若，则三角形面积的最大值为
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名校
4 . 在平面直角坐标系
中，点
在圆
（常数
）上，点
在直线
上.平面内一点
满足
（常数
，常数
），则（ ）
中，点在圆（常数）上，点在直线上.平面内一点满足（常数，常数），则（ ）A．当 时，直线 与圆 相交 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．当常数 ， ， 均已知，且为定点，为动点时，点的运动轨迹为圆 |
D．当 ，与圆相离，且为定点，为动点时，无论定点在何处， 总存在最小值 |
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5 . 已知圆
，直线
是圆
与圆
的公共弦
所在直线方程，且圆的圆心在直线
上．
(1)求圆的方程；
(2)过点
分别作直线
，交圆于
四点，且
，求四边形
面积的最大值与最小值．
，直线是圆与圆的公共弦所在直线方程，且圆的圆心在直线上．(1)求圆
的方程；(2)过点
分别作直线，交圆于四点，且，求四边形面积的最大值与最小值．
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名校
6 . 在三角形中、，角
的平分线交于点
，若
，则三角形面积的最大值为___________ .
中、，角的平分线交于点，若，则三角形面积的最大值为
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名校
7 . 以直线
：
和
：
的交点为圆心，并且与直线
相切的圆的方程为（ ）
：和：的交点为圆心，并且与直线相切的圆的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框
虚线
进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，
分别为其直径，且
，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
（1）若矩形框的周长为
，则当该矩形框面积最大时，
__________ ；
（2）若
，图中阴影区域的面积为
，则该“心形”的离心率为__________ ．
虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．（1）若矩形框的周长为
，则当该矩形框面积最大时，（2）若
，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为
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2024-04-02更新
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220次组卷
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2卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
9 . 已知圆
，点是圆
上的一点，过点作圆的切线与圆相切于点
，则
的最小值为（ ）
，点是圆上的一点，过点作圆的切线与圆相切于点，则的最小值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-03-27更新
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231次组卷
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2卷引用：江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为
，是上的动点，过点作直线
的垂线，垂足为，则
的最小值为______ ．
的焦点为，是上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为
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