1 . 已知圆，直线，.
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）是否存在实数，使得圆上有四点到直线的距离为？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由；
（3）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.

2 . 已知圆，直线，.
(1)求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；
(2)求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.

3 . 设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．
（1）求实数的取值范围；
（2）求圆的方程；
（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．

4 . 已知直线：，圆：
（1）求证：直线与圆总相交；
（2）求出相交的弦长的最小值及相应的值；

5 . 已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点、，且,
（1）求直线的方程；       （2）求圆的方程．
（3）设点在圆上，试探究使的面积为 8 的点共有几个？证明你的结论

6 . 已知圆满足：①圆心在第一象限，截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线的距离为.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若点是直线上的动点，过点分别作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线过定点.

7 . 已知圆过点，且与直线相切于点，是圆上一动点，为圆与轴的两个交点（点在上方），直线分别与直线相交于点.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）求证：在轴上必存在一个定点，使的值为常数，并求出这个常数.

8 . 已知直线x－2y＋2＝0与圆C：x²＋y²－4y＋m＝0相交，截得的弦长为.

(1) 求圆C的方程；

(2) 过原点O作圆C的两条切线，与抛物线y＝x²相交于M，N两点(异于原点)．求证：直线MN与圆C相切．

9 . 已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上．
（1）判断圆与圆的公切线的条数；
（2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交于，求证：与的面积之比为定值．

10 . 已知圆，直线，.
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；
（3）是否存在实数，使得圆上有四点到直线的距离为？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.