1 . 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点，（在的上方），且.

（1）求圆的标准方程；
（2）过点作任一条直线与圆：相交于，两点.
①求证：为定值，并求出这个定值；
②求的面积的最大值.

2 . 在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．
（Ⅰ）若，求圆的方程；
（Ⅱ）当取所允许的不同的实数值时（，且），圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．

3 . 在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.
（1）若圆分别与轴、轴交于点、（不同于原点），求证：的面积为定值；
（2）设直线与圆交于不同的两点、，且，求圆的方程；
（3）设直线与（2）中所求圆交于点、，为直线上的动点，直线、与圆的另一个交点分别为、，求证：直线过定点.

4 . 已知圆，直线.
（1）证明直线总与圆相交；
（2）设直线与圆交于、两点，求面积最大时，直线的方程；
（3）当时，直线与圆交于、两点，求过、两点在y轴截得弦长为的圆的方程.

5 . 在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，设动点的轨迹为曲线．
（1）求动点的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；
（2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；
（3）设是直线上的点，过点作曲线的切线，切点为，设，求证：过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

6 . 如图，矩形的四条边所在直线的横截距分别为，点为线段的中点．

⑴求证：直线恒过定点；
⑵若点在圆上，求实数的值；
⑶点在直线上，且，求点的坐标．

7 . 如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．

（1）求圆C的方程；
（2）直线BT上是否存在点P满足PA²＋PB²＋PT²＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．

8 . 在平面直角坐标系中，已知以点为圆心的圆过原点,不过圆心的直线与圆交于两点，且点为线段的中点，
求的值和圆的方程:
若是直线上的动点，直线分别切圆于两点，求证:直线恒过定点；
若过点的直线与圆交于两点，对于每一个确定的，当的面积最大时，记直线的斜率的平方为，试用含的代数式表示.

9 . 如图，圆：交轴于点，（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，、分别交直线于，两点.

（1）证明：，两点的纵坐标之积为定值；
（2）若点的坐标为，判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由.

10 . 已知圆的圆心为,且截轴所得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）设圆与轴正半轴的交点为,过分别作斜率为的两条直线交圆于两点,且,试证明直线恒过一定点,并求出该定点坐标.