1 . 已知圆过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.

2 . 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.

3 . 已知直线，，，其中与的交点为P．
(1)求过点P且与平行的直线方程；
(2)求以点P为圆心，截所得弦长为8的圆的方程．

4 . 已知圆与y轴相切于点，圆心在经过点与点的直线l上．
(1)求圆的方程；
(2)若圆与圆相交于M，N两点，求两圆的公共弦长．

5 . 已知圆过两点，，且圆心在直线上．
(1)求该圆的方程；
(2)求过点的直线被圆截得弦长最小时的直线的方程．

6 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，设圆的半径为，圆心在直线上.
(1)若圆心也在直线上，求圆的方程；
(2)在上述的条件下，过点作圆的切线，求切线的方程；

7 . 已知圆经过两点，，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)过点作圆的切线，求切线方程.

9 . 已知圆C经过点A（3，1）、B（－1，3），且它的圆心在直线上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若点D为圆C上任意一点，且点E（3，0），求线段ED中点M的轨迹方程.