1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知以点C（a﹣1，a²）（a＞0）为圆心的圆过原点O，不过圆心C的直线2x+y+m＝0（m∈R）与圆C交于M，N两点，且点为线段MN的中点．
(1)求m的值和圆C的方程；
(2)若Q是直线y＝﹣2上的动点，直线QA，QB分别切圆C于A，B两点，求证：直线AB恒过定点.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆C：上一点，从原点O向圆作两条切线，分别与椭圆C交于点，直线的斜率分别记为．

(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的情况下，求的最大值．

3 . 已知以点为圆心的圆与______，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点.从①直线相切；②圆关于直线对称；③圆的公切线长这3个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题.
(1)求圆A的方程;
(2)当时，求直线l的方程.

4 . 已知圆C：，直线l恒过点
(1)若直线l与圆C相切，求l的方程；
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求l的方程.

6 . 如图，圆M：，点为直线l：上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B.

(1)若，求切线所在直线方程；
(2)若两条切线PA，PB与y轴分别交于S、T两点，求的最小值.

7 . 已知圆，直线l的方程为，点P是直线l上一动点，过点P作圆的切线PA、PB，切点为A、B.
(1)当P的横坐标为时，求的大小；
(2)求四边形PAMB面积的最小值；
(3)求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出所有定点的坐标.

8 . 已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．

(1)若点P的坐标为，求切线PA，PB的方程；
(2)求四边形PAMB面积的最小值；
(3)能否在第一象限内找到一个点N，使以N点为圆心，2为半径的圆N，既与圆M相外切又与直线l相切于点若存在求出点N的坐标，若不存在请说明理由．

9 . 已知圆C：；
(1)过原点作圆C的切线，切点分别为H、K，求直线HK的方程；
(2)过点作直线与圆相交于A，B两点，若直线，求直线AB的方程；
(3)设定点，动点N在圆C上运动，以CM，CN为邻边作平行四边形MCNP，求点P的轨迹方程；

10 . 以坐标原点为圆心的圆被直线截得的弦长为．
(1)求过点的圆的切线方程；
(2)若直线与圆交于、两点（其中为坐标原点），求的最小值．