1 . 如图，已知圆，动点，过点P引圆的两条切线，切点分别为．

(1)求证：直线过定点；
(2)若两条切线与轴分别交于两点，求的面积的最小值．

2 . 2023年第19届亚运会在中国浙江杭州举行，杭州有很多圆拱的悬索拱桥，经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔5米需用一根支柱支撑，则与相距30米的支柱的高度是__________米.（注意：）

3 . 已知点，若过点的直线交圆于两点，是圆上的动点，则（       ）

A．的最小值为2

B．的最大值为

C．的最小值为

D．当取最大值时，底边上的高所在的直线方程为

5 . 已知圆心在轴上的圆与直线相切，且截直线所得的弦长为，则圆的方程为（       ）

A．	B．或
C．	D．或

6 . 为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的北偏西45°方向km处设立观测点A，在平台O的正东方向12km处设立观测点B，规定经过O、A、B三点的圆以及其内部区域为安全预警区．如图所示：以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系．

(1)试写出A，B的坐标，并求两个观测点A，B之间的距离；
(2)某日经观测发现，在该平台O正南10km C处，有一艘轮船正以每小时km的速度沿北偏东45°方向行驶，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，请说明理由；如果进入，则它在安全警示区内会行驶多长时间？

8 . 已知在中，点，，点在直线下方，且.
(1)求的外接圆的方程；
(2)过点的直线与圆交于、两点（在轴上方），在轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（       ）

A．13米

B．14米

C．15米

D．16米

10 . 苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（       ）米.（注意：取）

A．

B．

C．

D．以上都不对