1 . 已知圆，P是圆C上动点，Q为圆C与x轴负半轴交点，E是中点．
(1)求点E的轨迹方程；
(2)过点的直线与点E的轨迹交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知圆W经过三点．
(1)求圆W的方程．
(2)若经过点的直线与圆W相切，求直线的方程．
(3)已知直线与圆W交于M，N（异于A点）两点，若直线的斜率之积为2，试问直线是否经过定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由．

3 . 已知线段的端点的坐标是，端点的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为，，且．若，为垂足，证明：存在定点，使得为定值．

5 . 已知线段的端点坐标为，端点在圆：上运动.
(1)求线段的中点的轨迹的方程；
(2)若直线过点且与圆交于，两点，则在轴下方是否存在定点，使得轴恒平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知过点且斜率为的直线与圆相交于两点.
(1)求实数的取值范围；
(2)若，其中为坐标原点，求直线的方程.

7 . 已知动点 到原点的距离与它到点的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)直线 与曲线交于两点，求的取值范围 (为坐标原点);
(3)点是直线上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为.试问直线是否恒过定点，若是，求出这个定点; 若否，请说明理由.

8 . 已知曲线C是到两个定点，的距离之比等于常数的点组成的集合．
(1)求曲线C的方程；
(2)设过点B的直线l与C交于M，N两点；问在x轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知圆：（为半径），圆被轴截得弦长为，直线：（），为坐标原点．
(1)求圆的方程；
(2)若，过直线上一点作圆的切线，为切点，求切线长最短时，点的坐标；
(3)若直线与圆相交于，两点，且，求实数的值．

10 . 已知圆C的圆心坐标为，与y轴的正半轴交于点A且y轴截圆C所得弦长为8．
(1)求圆C的标准方程；
(2)直线n交圆C于的M，N两点（点M，N异于A点），若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线n过一个定点，并求出该定点坐标．