1 . 已知坐标平面上两个定点，动点满足|MA|=2|OM|.
(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
(2)记（1）中的轨迹为曲线C，直线l过点且与曲线C交于E，F两点，点O在以EF为直径的圆上，求直线l的方程.

2 . 已知过点，且斜率为的直线与圆：相交于M、N两点．
(1)求实数k的取值范围；
(2)求证：定值；
(3)若O为坐标原点，且，求k的值．

3 . 已知O为原点，直线与圆交于P、Q两点．
(1)若，求m的值；
(2)若，求圆的面积．

4 . 已知圆经过点，及.经过坐标原点的斜率为的直线与圆交于，两点.
(1)求圆的标准方程；
(2)已知点，若的面积为，求的值.

5 . 已知直线：与圆O：相交于不重合的A，B两点，O是坐标原点，且A，B，O三点构成三角形．
   
(1)求的取值范围；
(2)的面积为，求的最大值，并求取得最大值时的值．

6 . 已知圆与抛物线相交于A、B两点，点B的横坐标为，F为抛物线的焦点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为，求的值．

7 . 已知圆．设，过点作斜率非的直线，交圆于、两点．

(1)过点作与直线垂直的直线，交圆于两点，记四边形的面积为，求的最大值；
(2)设，过原点的直线与相交于点，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．

8 . 圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.
(1)求圆的标准方程；
(2)已知直线l：与圆相交于两点，求弦长的值；
(3)过点引圆的切线，求切线的方程.

9 . 已知圆的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切．
(1)求圆的方程；
(2)若过点的直线与圆交于不同的两点，且为坐标原点，求三角形的面积．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴的交点是，过点的直线与圆交于不同的两点.
   
(1)若直线与轴交于，且，求直线的方程；
(2)设直线的斜率分别是，证明为定值；
(3)设的中点为，点，若，求的面积.