1 . 已知圆过点，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为.
(1)求圆的方程；
(2)若为圆上两个不同的点，为坐标原点，设直线的斜率分别为，当时，求的斜率的取值范围.

3 . 已知圆，过点的直线与交于点，，且.
(1)求圆的圆心坐标和半径：
(2)求的方程；
(3)设为坐标原点，求的值.

4 . 在平面直角坐标系中，直线交轴于，以为圆心的圆与直线相切.
(1)求圆的方程；
(2)设点为直线上一动点，若在圆上存在点，使得，求的取值范围；
(3)是否存在定点S，对于经过点S的直线，当与圆交于时，恒有？若存在，求点S的坐标：若不存在，说明理由.

6 . 已知圆经过，两点，且圆的圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线与圆相交于，两点，为坐标原点，求.

7 . 已知圆，直线.
(1)若直线与圆相交，求的取值范围；
(2)若直线与圆交于不同的两点，，当为锐角时，求的取值范围；
(3)若，是直线上的动点，过作圆的两条切线，，切点为，，探究：直线是否过定点.

8 . 圆．

(1)若圆C与y轴相切，求圆C的方程；
(2)已知，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得．若存在，求出实数a，若不存在，请说明理由．

10 . 设为实数，直线与直线相交于点．记的轨迹为曲线．
(1)求证：；
(2)求曲线的方程；
(3)是否存在斜率为的直线，使以被曲线截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．