坐标法的应用——直线与圆的位置关系练习题及答案-全国高中数学-组卷网

2024高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程由直线与圆的位置关系求参数坐标法的应用——直线与圆的位置关系

1 . 已知圆心在原点的圆O与直线x－y＝4相切．

(1)求圆O的方程；
(2)若圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使得|

|，|

|成等比数列，求

·

的取值范围．

2024-04-01更新 | 17次组卷 | 1卷引用：FHsx1225yl111

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2024·广东汕头·一模

多选题 | 较难(0.4) |

直线的点斜式方程及辨析求直线交点坐标由直线与圆的位置关系求参数坐标法的应用——直线与圆的位置关系

名校

解题方法

直接法求直线方程

2 . 如图，

是连接河岸

与

的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一座新桥

，同时设立一个圆形保护区.规划要求：

①新桥

与河岸

垂直；
②保护区的边界为一个圆，该圆与

相切，且圆心

在线段

上；
③古桥两端

和

到该圆上任意一点的距离均不少于

.
经测量，点

分别位于点

正北方向

､正东方向

处，

.根据图中所给的平面直角坐标系，下列结论中，正确的是（）

A．新桥

的长为

B．圆心

可以在点

处

C．圆心

到点

的距离至多为

D．当

长为

时，圆形保护区的面积最大

2024-03-04更新 | 858次组卷 | 3卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题（一）

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23-24高二上·安徽芜湖·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求过已知三点的圆的标准方程点与圆的位置关系求参数圆的对称性的应用坐标法的应用——直线与圆的位置关系

解题方法

几何法求圆的方程数形结合思想

3 . “陶辛水韵”于1999年被评为芜湖市新十景之一，每年入夏后，千亩水面莲叶接天，荷花映日，吸引远道游客纷至沓来，坐上游船穿过一座座圆拱桥，可以直达“香湖岛”赏荷．圆拱的水面跨度20米，拱高约5米．现有一船，水面以上高3米，欲通过圆拱桥，船宽最长约为（）

A．12米

B．13米

C．14米

D．15米

2024-01-25更新 | 106次组卷 | 2卷引用：【一题多解】坐标显法综合显能

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23-24高二上·吉林·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆直线与圆的实际应用坐标法的应用——直线与圆的位置关系

解题方法

数形结合思想

4 . 如图，第25届中国机器人及人工智能大赛总决赛中，主办方设计了一个矩形坐标场地

（包含地界和内部），

长为12米，在

边上距离B点5米的E处放置一只机器犬，在距离B点2米的F处放置一个机器人，机器人行走的速度为v，机器犬行走的速度为

，若机器犬和机器人在场地内沿着直线方向同时到达场地内某点P，则机器犬将被机器人捕获，点P叫成功点．

(1)求在这个矩形场地内成功点P的轨迹方程；
(2)若N为矩形场地

边上的一点，若机器犬在线段

上都能逃脱，问N点应在何处？

2024-01-14更新 | 99次组卷 | 2卷引用：【一题多解】坐标显法综合显能

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23-24高二上·湖南长沙·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

坐标法的应用——直线与圆的位置关系

名校

5 . 已知

的圆心为

，且与直线

相切，则圆C的面积为______.

2023-11-08更新 | 344次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·四川广安·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆直线与圆的实际应用坐标法的应用——直线与圆的位置关系

名校

6 . 如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v，电子狗行走速度为2v，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点．