1 . 在平面直角坐标系中，圆的方程为，点在直线上，若过点存在直线与圆交于A，B两点，且点A为中点，则点的横坐标的取值范围是___________.

2 . 在平面直角坐标系中，已知圆，是直线上的两点，若对线段上任意一点，圆上均存在两点，使得，则线段长度的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．4

3 . 已知圆C：（x﹣3）²+y²＝1与直线m：3x﹣y+6＝0，动直线l过定点A（0，1）．

（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

4 . 如图，过点的直线与圆相交于，两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为.

（1）当点坐标为(0，-2)时，求直线的方程；
（2）记点关于轴的对称点为（异于点，），求证：直线 恒过定点；
（3）求四边形面积的取值范围.

5 . 已知点，圆，点在圆上运动，给出下列命题，其中正确的有（       ）

A．的取值范围是[8，25]

B．在轴上存在定点，使为定值

C．设线段的中点为，则点到直线的距离的取值范围

D．过直线上一点引圆的两条切线，切点分别为，，则的取值范围是(-16，0]

6 . 直线与曲线有且只有一个公共点，则b的取值范围是_____.

7 . 如图,港口A在港口O的正东100海里处,在北偏东方向有条直线航道OD,航道和正东方向之间有一片以B为圆心,半径为海里的圆形暗礁群（在这片海域行船有触礁危险）,其中OB＝海里,tan∠AOB＝,cos∠AOD＝,现一艘科考船以海里/小时的速度从O出发沿OD方向行驶,经过2个小时后,一艘快艇以50海里/小时的速度准备从港口A出发,并沿直线方向行驶与科考船恰好相遇.

（1）若快艇立即出发,判断快艇是否有触礁的危险,并说明理由；
（2）在无触礁危险的情况下,若快艇再等x小时出发,求x的最小值.

8 . 若为半圆直径延长线上的一点，且，过动点作半圆的切线，切点为，若，则面积的最大值为____．

9 . 已知圆O：x²＋y²＝4和圆O外一点P(，)，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，且∠AOB＝120°．若点C(8，0)和点P满足PO＝PC，则的范围是_______．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，圆O：与坐标轴分别交于A₁，A₂，B₁，B₂(如图)．
（1）点Q是圆O上除A₁，A₂外的任意点(如图1)，直线A₁Q，A₂Q与直线交于不同的两点M，N，求线段MN长的最小值；
（2）点P是圆O上除A₁，A₂，B₁，B₂外的任意点(如图2)，直线B₂P交x轴于点F，直线A₁B₂交A₂P于点E．设A₂P的斜率为k，EF的斜率为m，求证：2m﹣k为定值．

（图1）                                                       （图2）