2024·湖南长沙·三模
名校
解题方法
1 . 已知抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线上一点作抛物线的切线,分别交轴于点,交轴于点.点在抛物线上,点在线段上,满足能;点在线段上,满足,且,线段与交于点,当点在抛物线上移动时,求点的轨迹方程.
(3)将向左平移个单位,得到,已知,,过点作直线交于.设,求的值
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线上一点作抛物线的切线,分别交轴于点,交轴于点.点在抛物线上,点在线段上,满足能;点在线段上,满足,且,线段与交于点,当点在抛物线上移动时,求点的轨迹方程.
(3)将向左平移个单位,得到,已知,,过点作直线交于.设,求的值
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2024·湖北黄石·三模
名校
2 . 已知平面上到定点的距离与到定直线:的距离之比为常数的点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)把曲线及直线都向左平移5个单位长度,得到曲线及直线,写出及的方程(只写出结果);
(3)若,是上的两点,且.直线交直线于点,求直线与直线所成锐角的余弦值.
(1)求曲线的方程;
(2)把曲线及直线都向左平移5个单位长度,得到曲线及直线,写出及的方程(只写出结果);
(3)若,是上的两点,且.直线交直线于点,求直线与直线所成锐角的余弦值.
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23-24高二上·山东烟台·期末
解题方法
3 . 已知点P在圆上,过点P作x轴的垂线段,D为垂足,Q为线段的中点,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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23-24高三下·湖南长沙·阶段练习
名校
4 . 定义:在平面直角坐标系中,设,,那么称为P,Q两点的“曼哈顿距离”.
(1)若点,求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹;
(2)若点E是直线l:上的动点,点F是圆C:上的动点,求的最小值;
(3)若点M是函数图象上一动点,其中e是自然对数的底数.点是平面中任意一点,的最大值为,求的最小值.
(1)若点,求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹;
(2)若点E是直线l:上的动点,点F是圆C:上的动点,求的最小值;
(3)若点M是函数图象上一动点,其中e是自然对数的底数.点是平面中任意一点,的最大值为,求的最小值.
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2024·广西南宁·一模
名校
5 . 在边长为2的正方体中,动点满足,且,下列说法正确的是( )
A.当时,的最小值为 |
B.当时,异面直线与所成角的余弦值为 |
C.当,且时,则的轨迹长度为 |
D.当时,与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2024-02-24更新
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1735次组卷
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5卷引用:专题04 立体几何
(已下线)专题04 立体几何(已下线)压轴小题7 探究立体几何中的动态问题(已下线)压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2024·黑龙江齐齐哈尔·一模
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,点为动点,以为直径的圆与轴相切,记的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设为直线上的动点,过的直线与相切于点,过作直线的垂线交于点,求面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)设为直线上的动点,过的直线与相切于点,过作直线的垂线交于点,求面积的最小值.
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2024-02-24更新
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2094次组卷
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6卷引用:第四套 最新模拟复盘卷
(已下线)第四套 最新模拟复盘卷(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线(已下线)信息必刷卷05(已下线)信息必刷卷04(江苏专用,2024新题型)黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题
23-24高三下·广东深圳·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知正方体 的棱长为3,点是侧面上的一个动点(含边界),点在棱,且,则( )
A.沿正方体的表面从点到点的最短路程为 |
B.当与垂直时,点的轨迹长度为 |
C.当时,则点的轨迹长度为 |
D.当在棱上时,半径为的球总能放入四棱锥内 |
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23-24高二上·山东济宁·期末
解题方法
8 . 如图所示,在棱长为2的正方体中,点E是棱的中点,则下列结论中正确的是( )
A.点到平面的距离为 |
B.异面直线与所成角的余弦值为 |
C.三棱锥的外接球的表面积为11π |
D.若点M在底面ABCD内运动,且点M到直线的距离为,则点M的轨迹为一个椭圆的一部分 |
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2024-02-04更新
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439次组卷
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3卷引用:第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】山东省济宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题浙江省2023-2024学年高二下学期3月四校联考数学试题
2023·广东广州·模拟预测
名校
9 . 如图,在棱长为2的正方体中,已知M,N,P分别是棱,,的中点,Q为平面上的动点,且直线与直线的夹角为,则( )
A.平面 |
B.平面截正方体所得的截面面积为 |
C.点Q的轨迹长度为 |
D.能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部(厚度忽略不计)的球的半径的最大值为 |
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2023-12-18更新
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2933次组卷
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7卷引用:空间几何体
(已下线)空间几何体(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点4 截面在解题中的作用【培优版】广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题(B)湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试题江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷
22-23高一下·浙江台州·期末
名校
10 . 正方体的棱长为3,点是正方体表面上的一个动点,点在棱上,且,则下列结论正确的有( )
A.若在侧面内,且保持,则点的运动轨迹长度为 |
B.沿正方体的表面从点到点的最短路程为 |
C.若,则点的轨迹长度为 |
D.当在点时,三棱锥的外接球表面积为 |
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