1 . 已知乃是椭圆的两焦点，为椭圆上任一点，从引外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为___________.

2 . 如图，P是抛物线上一点，直线l过点P且与抛物线C在P点处切线垂直，与抛物线C交于另一点Q．

(1)当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；
(2)当点P在抛物线C上移动时，求线段中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离．

3 . 设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段的中点，则点M的轨迹方程为_____________．

4 . 下列四个方程所表示的曲线中既关于x轴对称，又关于y轴对称的是（   ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在平面直角坐标系中，动点，的轨迹与直线交于，两点.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)已知点，使得对于任意实数总有，求的值并说明理由.

6 . 在正方体中，是棱的中点，是底面内（包括边界）的一个动点，若平面，则异面直线与所成角的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知圆C₁：（x＋3）²＋y²＝1和圆C₂：（x－3）²＋y²＝9，动圆M同时与圆C₁及圆C₂相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______.

8 . 已知曲线的方程是，给出下列四个结论：
①曲线与两坐标轴有公共点；
②曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形；
③若点，在曲线上，则的最大值是；
④曲线围成图形的面积大小在区间内．
所有正确结论的序号是______．

9 . 已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2.
(1)求的方程；
(2)设点D在上运动，且点满足，（O为原点）记点的轨迹为.
①求曲线的方程；
②过点的直线与曲线交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．