1 . 已知圆和两点，.若圆上存在点，使得，则的最大值为

A．8

B．7

C．6

D．5

2 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是

A．①

B．②

C．①②

D．①②③

3 . 已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.
① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）

4 . 正方体的棱长为1，点在棱上，且，点在平面上，且动点到直线的距离的平方与点到点的距离的平方的差为，在以、为坐标轴的平面直角坐标系中，动点的轨迹是（　　）

A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．直线

5 . 已知曲线的方程为．
（1）当时，试确定曲线的形状及其焦点坐标；
（2）若直线交曲线于点、，线段中点的横坐标为，试问此时曲线上是否存在不同的两点、关于直线对称？
（3）当为大于1的常数时，设是曲线上的一点，过点作一条斜率为的直线，又设为原点到直线的距离，分别为点与曲线两焦点的距离，求证是一个定值，并求出该定值．

6 . 已知集合，若实数满足：对任意的，均有，则称是集合的“可行数对”．以下集合中，不存在“可行数对”的是_________．
①；                  ②；
③；               ④．

7 . 已知椭圆与轴交于两点，与轴的一个交点为，△的面积为2.
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）在轴右侧且平行于轴的直线与椭圆交于不同的两点，直线与直线交于点.以原点为圆心，以为半径的圆与轴交于两点（点在点的左侧），求的值.

8 . 已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（   ）

A．	B．[,]
C．	D．）

9 . 在平面直角坐标系中，，，动点R满足．
求点R的轨迹方程C；
过点的直线l与中的轨迹方程C交于点A，B，与x轴交于点Q，设，，求证：为定值．

10 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点、距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点、的距离为3，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为.

A．

B．

C．

D．