双曲线练习题及答案-新余高中数学-较易-组卷网

23-24高二上·四川巴中·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求点到直线的距离双曲线定义的理解已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

1 . 已知点P在双曲线

的右支上，

，

是双曲线的左、右焦点，则下列说法正确的是（）

A．	B．离心率
C．渐近线方程为	D．点到渐近线的距离为3

2024-01-22更新 | 259次组卷 | 4卷引用：江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷

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23-24高二上·江西新余·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据方程表示双曲线求参数的范围

2 . 若方程

表示双曲线，则实数

的取值范围是________.

2023-12-27更新 | 310次组卷 | 1卷引用：江西省新余市第六中学2023-2024学年高二上学期第三次统考数学试题

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23-24高二上·安徽·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求点到直线的距离根据双曲线的渐近线求标准方程双曲线中存在定点满足某条件问题

名校

解题方法

渐近线综合问题

3 . 已知双曲线

的一条渐近线与直线

垂直，且右顶点

到该条渐近线的距离为

.
(1)求双曲线

的方程；
(2)若直线

与双曲线

交于

、

两点，线段

的中点为

，求直线

的方程.

2023-11-27更新 | 2372次组卷 | 19卷引用：江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题

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22-23高三上·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的焦点坐标已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 已知双曲线

：

的焦点到渐近线的距离为

，又双曲线

与直线

交于

，

两点，点

为

右支上一动点，记直线

，

的斜率分别为

，

，曲线

的左､右焦点分别为

，

.若

，则下列说法正确的是（）

A．

B．双曲线

的渐近线方程为

C．若

，则

的面积为1

D．双曲线

的离心率为

2022-11-05更新 | 959次组卷 | 3卷引用：江西省新余市第一中学2023届高三上学期12月月考文科数学试题

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2022·四川宜宾·二模

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

5 . 已知双曲线

的两个顶点为

，双曲线

上任意一点

（与

不重合）都满足

，

的斜率之积为

，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-01更新 | 569次组卷 | 4卷引用：江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题

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19-20高二上·吉林长春·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由圆的位置关系确定参数或范围求平面轨迹方程利用双曲线定义求方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

6 . 已知圆C₁：（x＋3）²＋y²＝1和圆C₂：（x－3）²＋y²＝9，动圆M同时与圆C₁及圆C₂相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______.

2022-10-04更新 | 2469次组卷 | 31卷引用：江西省分宜中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学（理）试题

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2021·广东惠州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

由双曲线的离心率求参数的取值范围

名校

7 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数