1 . 已知双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点为F，且P是双曲线上的一点，求的最小值.

2 . 在相距2000m的两个观察站A，B先后听到远处传来的爆炸声，已知A站听到的时间比B站早4s，声速是340m/s．建立适当的平面直角坐标系，判断爆炸点可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程．

3 . 根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程：
(1)两顶点间的距离是6，两焦点的连线被两顶点和中心四等分；
(2)过点，离心率；
(3)，是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且，，且离心率为2.

4 . 表示何种圆锥曲线？它们有何共同特征？

5 . 在平面直角坐标系中，，是双曲线：的两个焦点，上一点P满足．求点P到的两条渐近线的距离之和．

6 . 已知曲线C的方程：
(1)当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？
(2)当m为何值时，曲线C表示焦点在y轴上的双曲线？

7 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上．求：
(1)双曲线的方程；
(2)；
(3)的面积．

8 . 求双曲线的焦点坐标和渐近线方程.

9 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是,双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于；
(2)焦点在轴上，经过点和点．

10 . 已知双曲线.
(1)求与双曲线C有共同的渐近线，且实轴长为6的双曲线的标准方程；
(2)P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是，求的最小值．