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解题方法
1 . 已知曲线
，将曲线
用函数
表示，则下列说法正确的是（ ）
，将曲线用函数表示，则下列说法正确的是（ ）A．在 上单调递减； |
B． 的图象关于 对称； |
C． 的最小值为 ； |
D．若直线   与的图象没有交点，则实数 为定值. |
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2 . 在平面直角坐标系中，曲线C上任意点P与两个定点
和点
连线的斜率之积等于2，则关于曲线C的结论正确的有（ ）
和点连线的斜率之积等于2，则关于曲线C的结论正确的有（ ）| A．曲线C为双曲线 | B．曲线C是中心对称图形 |
C．曲线C上所有的点都在圆 外 | D．曲线C是轴对称图形 |
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3 . 平面直角坐标系中，曲线
的方程为：
则（ ）
的方程为：则（ ）A．曲线与 轴有4个公共点 | B．曲线关于原点 对称 |
| C．曲线上的点都在某个矩形内 | D．曲线上的点到原点的距离均为 |
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4 . 已知
（
，
），定义方程
表示的是平面直角坐标系中的“方圆系”曲线，记
表示“方圆系”曲线所围成的面积，则（ ）
（，），定义方程表示的是平面直角坐标系中的“方圆系”曲线，记表示“方圆系”曲线所围成的面积，则（ ）A．“方圆系”曲线 是单位圆 |
B． |
C． 是单调递减的数列 |
D．“方圆系”曲线 上任意一点到原点的最大距离为 |
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5 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，心形线也是其中一种，因其形状像心形而得名，其平面直角坐标方程可表示为
，图形如图所示．当
时，点
在这条心形线C上，且
，则下列说法正确的是（ ）
，图形如图所示．当时，点在这条心形线C上，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若，则 |
C． |
| D．C上有4个整点（横、纵坐标均为整数的点） |
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2024-04-08更新
|
332次组卷
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2卷引用：海南省部分学校2023-2024学年高三下学期高考全真模拟卷（六）数学试题
6 . 已知点
，直线
相交于点
，且它们的斜率之和是2．设动点
的轨迹为曲线
，则（ ）
，直线相交于点，且它们的斜率之和是2．设动点的轨迹为曲线，则（ ）| A．曲线关于原点对称 |
B．的范围是 的范围是 |
C．曲线与直线 无限接近，但永不相交 |
D．曲线上两动点 ，其中 ，则 |
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2024-04-04更新
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409次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
2024高三·全国·专题练习
7 . 已知曲线C是平面内到两个定点F1（－1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．下列结论正确的是（ ）
| A．曲线C过坐标原点 |
| B．曲线C关于坐标原点对称 |
| C．曲线C关于坐标轴对称 |
D．若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于 a2 |
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8 . 在平面上，定点
、
之间的距离
.曲线C是到定点、距离之积等于
的点的轨迹.以点、所在直线为轴，线段
的中垂线为
轴，建立直角坐标系.已知点
是曲线C上一点，下列说法中正确的有（ ）
、之间的距离.曲线C是到定点、距离之积等于的点的轨迹.以点、所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系.已知点是曲线C上一点，下列说法中正确的有（ ）| A．曲线C是中心对称图形 |
| B．曲线C上有两个点到点、距离相等 |
C．曲线C上的点的纵坐标的取值范围是 |
D．曲线C上的点到原点距离的最大值为 |
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9 . 已知曲线
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．随着增大而减小 |
B．曲线的横坐标取值范围为 |
C．曲线与直线 相交，且交点在第二象限 |
D． 是曲线上任意一点，则 的取值范围为 |
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2024-03-13更新
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1581次组卷
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5卷引用：广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
10 . 已知曲线
（
为非零常数），则（ ）
（为非零常数），则（ ）| A．原点是的对称中心 |
B．直线 与恒有两个交点 |
| C．当时，直线是的渐近线 |
D．当 时，直线 为的对称轴 |
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