解题方法
1 . 长方体
中，
，
，
，点
是空间一动点，
是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，，点是空间一动点，是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．若在侧面 内 含边界 运动，当 长度最小时，三棱锥 的体积为 |
B．若在侧面内含边界运动，存在点，使 平面 |
C．若在侧面内含边界运动，且 ，则点的轨迹为圆弧 |
D．若在 内部运动，过分别作平面，平面 ，平面 的垂线，垂足分别为 ， ， ，则 为定值 |
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2 . 已知正方体的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱
上运动，N在底面ABCD内（N可以在正方形ABCD边上）运动，线段MN中点的轨迹为Ω，Ω与平面ABCD、平面和平面
围成的区域内有一个小球，球心为O，则（ ）
的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱上运动，N在底面ABCD内（N可以在正方形ABCD边上）运动，线段MN中点的轨迹为Ω，Ω与平面ABCD、平面和平面围成的区域内有一个小球，球心为O，则（ ）A．球O半径的最大值为 |
B．Ω被正方体侧面截得曲线的总长为 |
C．Ω的面积为 |
D．Ω与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为 |
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2023-05-19更新
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369次组卷
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2卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷
名校
解题方法
3 . 在正四棱柱中，
，
，
为中点，为正四棱柱表面上一点，且
，则点的轨迹的长为（ ）
中，，，为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-20更新
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1537次组卷
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5卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷
安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷广西壮族自治区玉林市2023届高三三模数学（理）试题（已下线）重难点突破05 求曲线的轨迹方程（十大题型）-2湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】
解题方法
4 . 已知动圆
过定点
，且与直线
：
相切，圆心的轨迹为．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点
作倾斜角为
的直线
交轨迹于
，
两点，求
．
过定点，且与直线：相切，圆心的轨迹为．(1)求动点
的轨迹方程；(2)过点
作倾斜角为的直线交轨迹于，两点，求．
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5 . 已知动点到点
和点
的距离之比为
，若至少存在3个点到直线
：
的距离为，则
的取值范围为______ .
到点和点的距离之比为，若至少存在3个点到直线：的距离为，则的取值范围为
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2023-03-14更新
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674次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题
6 . 已知抛物线：
的焦点为
，准线与
轴交于点A.
(1)过点的直线交于
两点，且
，求直线的方程；
(2)作直线
相交于点，且直线
的斜率与直线
的斜率的差是
，求点的轨迹方程，并说明方程表示什么形状的曲线.
：的焦点为，准线与轴交于点A.(1)过点
的直线交于两点，且，求直线的方程；(2)作直线
相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是，求点的轨迹方程，并说明方程表示什么形状的曲线.
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2023-02-16更新
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326次组卷
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3卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期4月第三次检测数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
(1)过点
的直线与双曲线交于
两点，若点N是线段
的中点，求直线的方程；
(2)直线l：
与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于
，
两点．当点M运动时，求点
的轨迹方程.
(1)过点
的直线与双曲线交于两点，若点N是线段的中点，求直线的方程；(2)直线l：
与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点．当点M运动时，求点的轨迹方程.
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2022-12-28更新
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653次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
8 . 已知直线l与抛物线
（
）交于A，B两点，
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．若点D的坐标为 ，则 |
B．直线 过定点 |
C．D点的轨迹方程为 （原点除外） |
D．设与x轴交于点M，则 的面积最大时，直线的斜率为1 |
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2022-11-12更新
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550次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题湖南省益阳市桃江县2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省宜昌市当阳市第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
9 . 已知点A，B的坐标分别是
，
，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为
．
(1)求点M轨迹C的方程；
(2)若过点
的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F，试求
面积的取值范围（O为坐标原点）．
，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为．(1)求点M轨迹C的方程；
(2)若过点
的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F，试求面积的取值范围（O为坐标原点）．
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解题方法
10 . 如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，
，P是该正四棱柱表面或内部一点，直线PB，PC与底面ABCD所成的角分别记为α，β，且sinβ＝2sinα，记动点P的轨迹与棱BC的交点为Q，则下列说法正确的是（ ）
，P是该正四棱柱表面或内部一点，直线PB，PC与底面ABCD所成的角分别记为α，β，且sinβ＝2sinα，记动点P的轨迹与棱BC的交点为Q，则下列说法正确的是（ ）| A．Q为BC中点 |
| B．线段PA1长度的最小值为5 |
| C．存在一点P，使得PQ∥平面AB1D1 |
D．若P在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1表面，则点P的轨迹长度为 |
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2022-03-02更新
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640次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题
