1 . 在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是
，
，直线
，
相交于点M，且它们的斜率之积为
.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)设点T在直线
上，过点T的两条直线分别交轨迹C于E，F和P，Q两点，且
，求证：
为定值.
，，直线，相交于点M，且它们的斜率之积为.(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)设点T在直线
上，过点T的两条直线分别交轨迹C于E，F和P，Q两点，且，求证：为定值.
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2023-01-31更新
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305次组卷
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2卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第一次线上考试数学试题
解题方法
2 . 已知动圆
过定点
,且在
轴上截得的弦
的长为12,该动圆的圆心的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程;
(2)点
是曲线上横坐标大于2的动点,过点作圆
的两条切线分别与轴交于点
,求
面积的最小值．
过定点,且在轴上截得的弦的长为12,该动圆的圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程;(2)点
是曲线上横坐标大于2的动点,过点作圆的两条切线分别与轴交于点,求面积的最小值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，若
，则D可能为（ ）
中，，若，则D可能为（ ）
A． 的中点 | B．AC的中点 |
C． 的中点 | D． 的重心 |
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2022-12-13更新
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418次组卷
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7卷引用：河北省邯郸市涉县第一中学2023届高三上学期期中数学试题
河北省邯郸市涉县第一中学2023届高三上学期期中数学试题河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期质检（三）数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高三上学期第二次考试数学试题重庆市綦江区等5地2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09 空间直线与平面的垂直问题 -期中期末考点大串讲吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2023-2024学年高一上学期期中质量监测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，已知几何体由两个棱长为1的正方体堆叠而成，G为
的中点，则下述选项正确的是（ ）
的中点，则下述选项正确的是（ ）A．平面 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．平面 与平面 夹角的正弦值为 |
D．若P为空间一动点，且 ，则P点运动轨迹与该几何体表面相交的长度为 |
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2022-10-16更新
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615次组卷
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5卷引用：河北省2023届高三上学期10月阶段性检测（一）数学试题
解题方法
5 . 已知
、
为椭圆C：
的左右顶点，直线
与C交于
两点，直线
和直线
交于点.
(1)求点的轨迹方程.
(2)直线l与点的轨迹交于
两点，直线
的斜率与直线
斜率之比为
，求证以
为直径的圆一定过C的左顶点.
、为椭圆C：的左右顶点，直线与C交于两点，直线和直线交于点.(1)求点
的轨迹方程.(2)直线l与点
的轨迹交于两点，直线的斜率与直线斜率之比为，求证以为直径的圆一定过C的左顶点.
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6 . 如图，在长方体
中，
，
，点
满足
，点在底面
的边界及其内部运动，且满足
，则下列结论正确的是（ ）
中，，，点满足，点在底面的边界及其内部运动，且满足，则下列结论正确的是（ ）A．点所在区域面积为 | B．线段 长度最小值为 |
C．有且仅有一个点使得 | D．四面体 的体积取值范围为 |
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2022-08-22更新
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277次组卷
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2卷引用：河北正中实验中学2023届高三上学期月考（一）数学试题
解题方法
7 . 已知动圆M恒过定点
，且动圆M被y轴所截得的弦长为4．
(1)求动圆圆心M的轨迹
的方程；
(2)过点的直线l与轨迹相交于不同的A，B两点．求证：存在定点
，使得直线AT与BT关于直线
对称．
，且动圆M被y轴所截得的弦长为4．(1)求动圆圆心M的轨迹
的方程；(2)过点
的直线l与轨迹相交于不同的A，B两点．求证：存在定点，使得直线AT与BT关于直线对称．
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名校
8 . 如图，在长方形中，
为
的中点，将
沿
向上翻折到
的位置，连接
，在翻折的过程中，以下结论正确的是（ ）
中，为的中点，将沿向上翻折到的位置，连接，在翻折的过程中，以下结论正确的是（ ）A．四棱锥 体积的最大值为 |
B． 的中点 的轨迹长度为 |
C． 与平面 所成的角相等 |
D．三棱锥 外接球的表面积有最小值 |
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2022-05-25更新
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832次组卷
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4卷引用：河北省部分名校2022届高三下学期5月联合模拟数学试题
河北省部分名校2022届高三下学期5月联合模拟数学试题河北省秦皇岛市2022届高三三模数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题
9 . 如图所示，
是平面
内一定点，
是平面外一定点，直线
与平面所成角为45°.设平面内的动点到点､点距离分别为
､
，且
.若点的轨迹是一条直线，
___________ ；若点的轨迹是圆，则
的取值范围是___________ .
是平面内一定点，是平面外一定点，直线与平面所成角为45°.设平面内的动点到点､点距离分别为､，且.若点的轨迹是一条直线，的轨迹是圆，则的取值范围是
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10 . 已知抛物线C：
(
>0)的焦点F与圆
的圆心重合，直线
与C交于
两点，且满足：
(其中O为坐标原点且A、B均不与O重合)，则( )
(>0)的焦点F与圆的圆心重合，直线与C交于两点，且满足：(其中O为坐标原点且A、B均不与O重合)，则( )A． | B．直线恒过定点 |
C．A、B中点轨迹方程： | D． 面积的最小值为16 |
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