名校
解题方法
1 . 如图,将正四面体每条棱三等分,截去顶角所在的小正四面体,余下的多面体就成为一个半正多面体,亦称“阿基米德体”.点A,B,M是该多面体的三个顶点,点N是该多面体表面上的动点,且总满足,若,则该多面体的表面积为__________ ,点N轨迹的长度为__________ .
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2023-10-08更新
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664次组卷
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17卷引用:山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题
山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题(三)安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题全国2021届高三高考数学考前冲刺试题(一)(已下线)第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第二册)江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分(五)数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】(已下线)数学(广东专用01,新题型结构)江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题(已下线)微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题
2 . 若点P是棱长为2的正方体表面上的动点,点M是棱的中点,则( )
A.当点P在底面内运动时,三棱锥 的体积为定值 |
B.当时,线段长度的最大值为4 |
C.当直线AP与平面所成的角为45°时,点P的轨迹长度为 |
D.直线DM被正方体 的外接球所截得的线段的长度为 |
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2022-11-15更新
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1832次组卷
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5卷引用:山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 在直四棱柱中,所有棱长均2,,P为的中点,点Q在四边形内(包括边界)运动,下列结论中正确的是( )
A.当点Q在线段上运动时,四面体的体积为定值 |
B.若平面,则AQ的最小值为 |
C.若的外心为M,则为定值2 |
D.若,则点Q的轨迹长度为 |
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2022-06-07更新
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3716次组卷
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10卷引用:山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题
山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题(已下线)专题22 立体几何中的轨迹问题-2(已下线)考向18平面向量的数量积及应用举例(重点)-2广东省七校联合体2023届高三上学期11月第二次联考数学试题山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试(3)数学试卷(已下线)专题07 立体几何初步(已下线)数学(新高考Ⅰ卷B卷)(已下线)专题18 空间几何题综合问题(体积、面积、角度、距离、轨迹等)(选填题)-1(已下线)专题14 立体几何常见压轴小题全归纳(9大核心考点)(讲义)福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
4 . 如图所示,二面角的平面角的大小为,是上的两个定点,且,满足与平面所成的角为,且点在平面上的射影在的内部(包括边界),则点的轨迹的长度等于_________ .
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名校
5 . 已知正方体的棱长为1,空间一动点满足,且,则______ ,点的轨迹围成的封闭图形的面积为______ .
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2022-05-26更新
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1361次组卷
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5卷引用:山东省潍坊市2022届高三下学期三模统考(5月)数学试题
山东省潍坊市2022届高三下学期三模统考(5月)数学试题(已下线)专题22 立体几何中的轨迹问题-2江西省景德镇一中2021-2022学年高一(19班)下学期期末考数学试题(已下线)第04讲 空间直线、平面的垂直 (练)(已下线)微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题
名校
6 . 如图,正方体的棱长为2,点M是其侧面上的一个动点(含边界),点P是线段上的动点,则下列结论正确的是( )
A.存在点P,M,使得平面与平面平行 |
B.存在点P,M,使得二面角大小为 |
C.当P为棱的中点且时,则点M的轨迹长度为 |
D.当M为中点时,四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为 |
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2022-05-19更新
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1622次组卷
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3卷引用:山东2022届高考考前热身押题数学试题
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,已知两点的坐标分别是,直线相交于点,且它们的斜率之积为.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记点的轨迹为曲线,是曲线上的点,若直线,均过曲线的右焦点且互相垂直,线段的中点为,线段的中点为. 是否存在点,使直线恒过点,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记点的轨迹为曲线,是曲线上的点,若直线,均过曲线的右焦点且互相垂直,线段的中点为,线段的中点为. 是否存在点,使直线恒过点,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
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名校
8 . 在棱长为1的正方体中,点M是的中点,点P,Q,R在底面四边形ABCD内(包括边界),平面,,点R到平面的距离等于它到点D的距离,则( )
A.点P的轨迹的长度为 | B.点Q的轨迹的长度为 |
C.PQ长度的最小值为 | D.PR长度的最小值为 |
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2022-04-30更新
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1909次组卷
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6卷引用:山东省济宁市2022届高三高考模拟考试(二模)数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系xOy中,动点P到点的距离比到y轴的距离大1.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)已知点Q在直线上,点P在第一象限,满足,记直线OP,OQ,PQ的斜率分别为,,,求的最小值.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)已知点Q在直线上,点P在第一象限,满足,记直线OP,OQ,PQ的斜率分别为,,,求的最小值.
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2022-04-15更新
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454次组卷
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2卷引用:山东省部分学校2021-2022学年高三下学期2月份联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知为坐标原点,点,过动点作直线的垂线,垂足为点,,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若,,,均在上,直线,的交点为,,求四边形面积的最小值.
(1)求曲线的方程;
(2)若,,,均在上,直线,的交点为,,求四边形面积的最小值.
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2022-04-08更新
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1380次组卷
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2卷引用:山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题