1 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且四边形的面积为12.
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于M，N两点（不同于，两点），直线与直线交于点，试判断的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数的值为（       ）

A．3

B．5

C．6

D．9

3 . 已知椭圆：，，分别为椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交椭圆于点，若，且当直线轴时，．

(1)求椭圆的方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，问是否为定值？并证明你的结论；
(3)记的面积为，求的最大值．

4 . 若曲线表示椭圆，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆：()的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是，，上、下顶点分别是，，四边形的面积为，四边形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线：与圆：相切，与椭圆交于，两点，若的面积为，求由点，，，四点围成的四边形的面积．

6 . 已知椭圆以坐标轴为对称轴，经过点，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的焦点在轴上，且过点，焦距为，设为椭圆上的一点，、是该椭圆的两个焦点，若，求：
(1)椭圆的标准方程
(2)的面积．

8 . 如图，已知平行四边形ABCD与椭圆相切，且，，，.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)若点是椭圆上位于第一象限一动点，且点处的切线与AB，AD分别交于点E，F.证明：为定值.

9 . 已知椭圆与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点F是椭圆的一个焦点，若△ABF是等腰三角形，则的值为________.

10 . 已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，，是上异于左，右顶点的一点，记直线，的斜率分别为，，若，则的方程为______．