1 . 已知椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点，经椭圆反射后必经过另一个焦点．若从椭圆的左焦点发出的光线，经过两次反射之后回到点，光线经过的路程为8，椭圆C的离心率为．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，若椭圆C的右顶点为A，上顶点为B，动直线l交椭圆C于P、Q两点，且始终满足，作交于点M，求的最大值．

2 . 已知椭圆C过点，；过原点且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记椭圆C的右焦点为F，分别延长MF，NF交椭圆C于M'，N'两点，探究：直线M'N'是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

3 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

4 . 已知椭圆C的方程为，M为C上任意一点，则的最小值为___________.

5 . 若方程表示的曲线为C，则（       ）

A．是C为椭圆的充要条件	B．是C为椭圆的充分条件
C．是C为双曲线的充分不必要条件	D．是C为双曲线的必要不充分条

6 . 已知椭圆经过点，焦距为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若四边形内接于椭圆E，对角线交于坐标原点O，且这两条对角线的斜率之积为，求证：四边形的任意一组邻边的倾斜角互补.

7 . （1）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程；
（2）求以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程．

8 . 已知椭圆的离心率为，､分别为E的左､右焦点，P为E上的一点且垂直x轴，.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E的上顶点A作两条斜率之积为1的直线､，它们与椭圆的另一个交点分别为M､N，求证：直线MN恒经过一个定点.

9 . 如图是椭圆的左、右焦点，是椭圆上两点，满足，若，则直线的斜率为（       ）

A．-1

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的离心率为，点，分别为其左、右焦点，点，分别为其左、右顶点，点为椭圆上不与，重合的动点，且面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）分别过点，作直线于点，于点，设与相交于点，求点的轨迹方程．