1 . 已知椭圆的离心率，且经过点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线与椭圆E交于A，B两点，且椭圆E上存在点M，使得四边形为平行四边形.试探究：四边形OAMB的面积是否为定值？若是定值，求出四边形的面积；若不是定值，请说明理由.

2 . 椭圆的左顶点为，右顶点为，满足，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点在椭圆的内部，直线和直线分别与椭圆交于另外的点和点，若的面积为，求的值．

3 . 已知椭圆：的长轴长为，且短轴长是长轴长的一半．
(1)求的方程；
(2)已知直线：与椭圆相交于两点，，求线段的长度；
(3)经过点作直线，交椭圆于、两点如果恰好是线段的中点，求直线的方程．

4 . 已知为坐标原点，椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到右顶点的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左、右顶点分别为、，过点作直线与椭圆交于、两点，且、位于第一象限，在线段上，直线与直线相交于点，连接、，直线、的斜率分别记为、，求的值．

5 . 已知椭圆的上、下顶点分别为，已知点在直线：上，且椭圆的离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设是椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，为线段的中点，直线交直线于点，为线段的中点，求的值．

6 . 已知椭圆过和两点．
   
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左，右顶点分别为A，B，当动点M在定直线上运动时，直线AM，BM分别交椭圆于两点P和Q，求四边形面积的最大值．

7 . 已知为椭圆的一个焦点，，为该椭圆的两个顶点，若，，则满足条件的椭圆方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知，则方程表示的曲线的形状可以是（     ）

A．两条直线	B．圆
C．焦点在轴上的椭圆	D．焦点在轴上的双曲线

9 . 已知椭圆过点，点A为下顶点，且AM的斜率为．
   
(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，过点作一条与y轴不重合的直线，该直线交椭圆E于C、D两点，直线AD，AC分别交x轴于H，G两点，O为坐标原点．证明：为定值，并求出该定值．

10 . 如图，椭圆中，长半轴的长度与短轴的长度相等，焦距为6，点是椭圆内一点，过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线，设与椭圆相交于点与椭圆相交于点.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)求的最小值及此时直线的方程.