1 . 已知椭圆C的一个焦点，且短轴长为
（1）求椭圆C的方程
（2）若点P在C上，且，求的面积

2 . 椭圆：的焦距为4，则的长轴长为（       ）

A．

B．4

C．

D．8

3 . 已知椭圆的右焦点是椭圆上的一动点，且的最小值是1，当垂直长轴时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆相切，且交圆于两点，求面积的最大值，并求此时直线方程.

4 . 方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_____.

5 . 已知椭圆的长轴长为8，一条准线方程为与椭圆共焦点的双曲线其离心率是椭圆的离心率的2倍.
（1）分别求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）过点M(4，1)的直线l与双曲线交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，求直线l的方程.

6 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点，，是椭圆上的不同两点，且以为直径的圆经过原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由；
（3）求的最小值.

7 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆的右顶点到直线的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值为坐标原点）．

8 . 已知是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C分别相交于A，B两点，且 (O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．

9 . 设为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为，直线与交于两点，的中点为
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．

10 . 已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．