1 . 已知椭圆
的焦距为
，短半轴的长为2，过点
且斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点．
(1)求椭圆的方程及弦
的长；
(2)椭圆上有一动点
，求
的最大值．
的焦距为，短半轴的长为2，过点且斜率为1的直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆
的方程及弦的长；(2)椭圆上有一动点
，求的最大值．
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2024-01-24更新
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552次组卷
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3卷引用：江苏省宿迁市青华中学2023-2024学年高二上学期期中考试普通班数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的上顶点到右顶点的距离为
，点
在上，且点到右焦点距离的最大值为3，过点
且不与
轴垂直的直线与交于两点.
(1)求的方程；
(2)记
为坐标原点，求
面积的最大值.
的上顶点到右顶点的距离为，点在上，且点到右焦点距离的最大值为3，过点且不与轴垂直的直线与交于两点.(1)求
的方程；(2)记
为坐标原点，求面积的最大值.
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2023-08-30更新
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2035次组卷
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7卷引用：山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题云南省红河州弥勒市第一中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题安徽省A10联盟2024届高三上学期8月开学摸底考试数学试题安徽省蒙城县第二中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若
是椭圆的右顶点，过点
且斜率为
的直线交椭圆于
两点，求
的面积．
的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为．(1)求椭圆
的方程；(2)若
是椭圆的右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，求的面积．
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名校
4 . 已知椭圆
（
）的面积为
，求满足
的点
所构成的平面图形的面积为（ ）
（）的面积为，求满足的点所构成的平面图形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知椭圆过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，且以为底边的等腰直角三角形的顶点恰好在y轴上，求直线l的方程．
过点，且离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，且以
为底边的等腰直角三角形的顶点恰好在y轴上，求直线l的方程．
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解题方法
6 . 已知
是椭圆
的左顶点，且经过点
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
两点，且
，求
.
是椭圆的左顶点，且经过点.(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点，且，求.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为
，一个顶点为H
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)对于y轴上的点
，椭圆E上存在点M，使得
，求实数t的取值范围.
，一个顶点为H.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)对于y轴上的点
，椭圆E上存在点M，使得，求实数t的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆C的一个顶点为
，两焦点坐标分别为
，
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
，与椭圆C交于不同的两点M，N，满足
，求k的取值范围.
，两焦点坐标分别为，.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
，与椭圆C交于不同的两点M，N，满足，求k的取值范围.
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名校
9 . 已知方程
，则下列说法中正确的有（ ）
，则下列说法中正确的有（ ）| A．方程可表示圆 |
B．当 时，方程表示焦点在轴上的椭圆 |
C．当 时，方程表示焦点在轴上的双曲线 |
| D．当方程表示椭圆或双曲线时，焦距均为10 |
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2023-12-29更新
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596次组卷
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2卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 在棱长为2的正四面体
中，点
为
所在平面内以，
为左、右顶点，
为半短轴长的椭圆上的一动点，则
的最大值为（ ）
中，点为所在平面内以，为左、右顶点，为半短轴长的椭圆上的一动点，则的最大值为（ ）| A．4 | B．2 | C． | D． |
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