1 . 在棱长为2的正四面体中，点为所在平面内以，为左、右顶点，为半短轴长的椭圆上的一动点，则的最大值为（       ）

A．4

B．2

C．

D．

2 . 如图，线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，，点是上一点，且，点随线段的运动而变化.

(1)求点的轨迹方程；
(2)动点在曲线外，且点到曲线的两条切线相互垂直，求证：点在定圆上.

3 . 已知椭圆C：过，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)倾斜角为的直线l交椭圆于A，B两点，已知，求直线l的一般式方程．

4 . 已知椭圆C：经过点，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，△OFP的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M，N两点，椭圆C的左顶点为A，求直线AM与直线AN的斜率之积．

5 . 已知椭圆（其中）上顶点与抛物线的焦点重合，且椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与相交于A、两点，试问曲线上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知，是椭圆：()的左、右焦点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上任一动点关于直线的对称点为，求的取值范围．

7 . 已知椭圆的焦距为4，短轴长为2．
(1)求的长轴长：
(2)若斜率为的直线交于A，B两点，求的最大值．

8 . 分别根据下列条件求圆锥曲线的标准方程：
(1)一个焦点为，的椭圆方程
(2)双曲线C的渐近线方程为，焦点在y轴上，两顶点之间的距离为4

9 . 设椭圆的左右顶点分别为，左右焦点.已知，.
(1)求椭圆方程及离心率.
(2)若斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点.若，求直线的方程.

10 . 已知椭圆的左顶点、上顶点分别为，，离心率为，（为坐标原点）的面积为1．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点的直线交椭圆于，两点（点，不在轴上），直线，分别交轴于点，，若，，且，求直线的方程．