解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率
，
分别为椭圆的左、右焦点，
为椭圆上的一个动点（点与椭圆左、右顶点不重合），且
的面积的最大值为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)如图所示，
为
的中点，直线
交直线
于点
，过点
作
∥
交直线于点
，求证：
的离心率，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一个动点（点与椭圆左、右顶点不重合），且的面积的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)如图所示，
为的中点，直线交直线于点，过点作∥交直线于点，求证：
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名校
解题方法
2 . 如图，用一个与圆柱底面成
角的平面截圆柱，截面是一个椭圆. 已知圆柱的底面半径为1，建立适当的平面直角坐标系
，可以得到椭圆的标准方程：
. 的左、右焦点分别为
、
，过作斜率为
的直线
，与交于
、
两点.
(1)求的标准方程；
(2)若
，直线
与
的交点在直线
上，求
的值.
角的平面截圆柱，截面是一个椭圆. 已知圆柱的底面半径为1，建立适当的平面直角坐标系，可以得到椭圆的标准方程：. 的左、右焦点分别为、，过作斜率为的直线，与交于、两点.(1)求
的标准方程；(2)若
，直线与的交点在直线上，求的值.
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3 . P为平面直角坐标系内一点，过P作x轴的垂线，垂足为M，交直线
（
）于Q，过P作y轴的垂线，垂足为N，交直线于R，若△OMQ，
ONR的面积之和为
．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若
，
，
，
，过点G的直线l交C于D，E两点，是否存在常数n，对任意直线l，使
为定值？若存在，求出n的值及该定值，若不存在，请说明理由．
（）于Q，过P作y轴的垂线，垂足为N，交直线于R，若△OMQ，ONR的面积之和为．(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若
，，，，过点G的直线l交C于D，E两点，是否存在常数n，对任意直线l，使为定值？若存在，求出n的值及该定值，若不存在，请说明理由．
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解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，直线过的上顶点与右顶点且与圆
相切．
(1)求
的方程．(2)过
上一点
作圆的两条切线
，
（均不与坐标轴垂直），，与的另一个交点分别为
，
．证明：①直线
，
的斜率之积为定值；
②
．
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2024-02-14更新
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707次组卷
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5卷引用：河南省焦作市2024届高三一模数学试题
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为、，为坐标原点，在椭圆上仅存在
个点
，使得
为直角三角形，且面积的最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点是椭圆上一动点，且点在
轴的左侧，过点作
的两条切线，切点分别为
、
.求
的取值范围.
的左、右焦点分别为、，为坐标原点，在椭圆上仅存在个点，使得为直角三角形，且面积的最大值为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
是椭圆上一动点，且点在轴的左侧，过点作的两条切线，切点分别为、.求的取值范围.
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2024-02-04更新
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1266次组卷
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6卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第一次适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第一次适应性考试数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷（T8联盟） 数学试题（四）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，广东专用）（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）黄金卷02（2024新题型）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的上、下顶点分别是
，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为
，椭圆C的长轴长为6．
(1)求C的标准方程；
(2)已知
，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上.
的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的长轴长为6．(1)求C的标准方程；
(2)已知
，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上.
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2024-02-04更新
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350次组卷
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5卷引用：河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆的上顶点为
，右顶点为，且直线
的斜率为
.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于
两点（异于点），且满足
，求
面积的最大值.
的上顶点为，右顶点为，且直线的斜率为.(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点（异于点），且满足，求面积的最大值.
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2024-01-31更新
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217次组卷
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5卷引用：河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题河南省焦作市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河南省周口市沈丘县第三高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，已知定点
，若动点
的坐标
满足方程
.
(1)试说明动点的轨迹是什么曲线，并求出该曲线的标准方程；
(2)设
为曲线上的一个不在
轴上的动点，过点作
（为坐标原点）的平行线交曲线于
两点，记
的面积为
，求的最大值.
，若动点的坐标满足方程.(1)试说明动点
的轨迹是什么曲线，并求出该曲线的标准方程；(2)设
为曲线上的一个不在轴上的动点，过点作（为坐标原点）的平行线交曲线于两点，记的面积为，求的最大值.
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解题方法
9 . 已知椭圆
经过点
和
．
(1)求的方程；
(2)若点（异于点）是上不同的两点，且
，证明直线
过定点，并求该定点的坐标．
经过点和．(1)求
的方程；(2)若点
（异于点）是上不同的两点，且，证明直线过定点，并求该定点的坐标．
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2024-01-23更新
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432次组卷
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5卷引用：河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆
的左右焦点分别为，离心率为
，点在椭圆上，且满足
轴，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交椭圆于A，B两点，求
（为 坐标原点）面积的最大值.
的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且满足轴，.(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交椭圆于A，B两点，求（为 坐标原点）面积的最大值.
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2024-01-12更新
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862次组卷
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3卷引用：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）
