1 . 已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且为的上顶点．
(1)求的标准方程；
(2)设斜率存在且经过原点的直线l交于两点，直线与异于点A的另一交点分别为点M，N，求的取值范围．

2 . 已知是圆上一点，过点作垂直于轴的直线，垂足为，点满足.若点，，则的取值范围是________.

3 . 已知椭圆经过点，且其右焦点为，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点．

4 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为，点在椭圆C上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线（直线的斜率不为0）与椭圆相交于两点，过焦点作与直线的倾斜角互补的直线，与椭圆相交于两点，求的值.

5 . 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的蒙日圆方程为

B．若为正方形，则的边长为

C．若是直线：上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于，两点，是坐标原点，连接，当为直角时，或

D．若是椭圆蒙日圆上一个动点，过作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，则面积的最大值为18

6 . 已知椭圆的长轴长为，离心率为，斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点A，B.
(1)求的方程；
(2)若直线l的方程为，点关于直线l的对称点N（与M不重合）在椭圆上，求t的值；
(3)设，直线PA与椭圆的另一个交点为C，直线PB与椭圆的另一个交点为D，若点C，D和点三点共线，求k的值.

7 . 已知，分别是椭圆：的左，右顶点，为椭圆上的点，直线，的斜率之积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于，两点，且直线与相交于点，若点在直线上，证明：直线过定点．

8 . 已知椭圆的离心率为，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于点，两点，证明：为定值．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点且垂直于轴的弦长为，且      ．（从以下三个条件中任选一个，将其序号写在答题卡的横线上并作答．）
①椭圆的长轴长为；②椭圆与椭圆有相同的焦点；③，与椭圆短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线经过，且与椭圆交于，两点，求面积的最大值．

10 . 已知，分别是椭圆的左顶点与左焦点，，是上关于原点对称的两点，，．
(1)求的方程；
(2)已知过点的直线交于，两点，，是直线上关于轴对称的两点，证明：直线，的交点在一条定直线上．