1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，设点，在中，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P，Q为C上异于点A的两动点，记直线AP，AQ的斜率分别为，若，求证：直线PQ过定点．

2 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆.过点作直线和，且两直线的斜率之积等于与圆相切于点与椭圆相交于不同的两点.
①求的取值范围；
②求面积的最大值.

3 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则_________.

4 . 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆：的面积为，点在椭圆上，且点与椭圆左、右顶点，连线的斜率之积为，则的值不可能为（       ）

A．

B．

C．0

D．2

5 . 已知椭圆经过点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的右顶点和上顶点分别为A，B，P为椭圆C上位于第三象限内的动点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，探究四边形ABNM的面积是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，点到距离的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点的两条不同的直线，关于轴对称，直线，与椭圆在轴上方分别交于、两点．直线是否过轴上一定点？若过，求出此定点；若不过，请说明理由．

7 . 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知角，则方程可能表示下列哪些曲线（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．圆

D．两条直线

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，F，其中在抛物线的准线l上，过F的动直线m交于A，B两点，交于M，N两点，且当轴时，．
(1)求的方程；
(2)若于点H，判断坐标原点О是否在直线MH上，并说明理由．

10 . 已知椭圆的右焦点为，且经过点
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)经过椭圆C的右焦点作倾斜角为的直线l，直线l与椭圆相交于M，N两点，求线段MN的长．