1 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

2 . 椭圆的离心率是，斜率为1的直线过M(b，0)且与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若，则椭圆的标准方程是___________．

3 . 已知圆和点，动圆经过点，且与圆内切.
（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；
（2）设点关于点的对称点为，直线与轨迹交于、两点，若的面积为，求的值.

4 . 已知椭圆，其短轴长为，离心率为，双曲线的渐近线为，离心率为，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为，动直线（不垂直于坐标轴）交椭圆于、不同两点，设直线和的斜率为、，若，试判断该动直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．

5 . 已知椭圆，过坐标原点且斜率为的直线l被椭圆截得的弦长为，且椭圆C的短轴长为2．
（1）椭圆C的标准方程；
（2）设E为椭圆C上任意一点，过焦点，的弦分别为EM，EN，设，，问是否为定值，如果为定值求出该值，如果不是请说明理由．

6 . 已知椭圆的离心率为，的左顶点为、上顶点为，点在椭圆上，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.

7 . 已知椭圆的离心率，点在椭圆E上.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）直线l与椭圆E交于M，N两点，点P在椭圆E上.若四边形为平行四边形，求证：四边形的面积为定值.

8 . 已知焦距为2的椭圆经过点

（1）求椭圆C的方程；
（2）求椭圆C的外切矩形(即矩形的四条边所在直线均与椭圆相切)ABCD的面积的最大值.

9 . 如图，已知点，，以线段为直径的圆内切于圆：，点的轨迹为.

（1）求点的轨迹的方程；
（2）轨迹与轴正半轴交于点，是否存在直线与轨迹交于，两点，使得点为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

10 . 已加圆的短轴长为2，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过作斜率分别为，的两条直线PA，PB，分别交椭圆于点A，B，且，证明：直线AB经过定点．