1 . 已知焦点在x轴上的椭圆C的长轴长为，离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C的左，右焦点分别为，点P在C上，且位于第一象限，的面积为1，求点P的坐标．

2 . 已知椭圆：的离心率，直线经过椭圆的左焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若不经过右焦点的直线：与椭圆相交于，两点，且与圆：相切，试探究的周长是否为定值，若是求出定值；若不是请说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，，是椭圆的左右焦点，为椭圆上的一个动点，且面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作与轴不垂直的直线交椭圆于A，B两点，第一象限点在椭圆上且满足轴，连接，，记直线，，的斜率分别为，，，探索是否为定值，若是求出；若不是说明理由．

4 . 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：关于的方程有两个不相等的实根.
（1）若p为真命题，求的取值范围；
（2）若为真命题，求的取值范围.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点分别为椭圆的左顶点与上顶点，为坐标原点，，且的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与直线平行，且与椭圆交于两点，当与的面积之比为时，求直线的方程．

6 . 已知椭圆与直线有且只有一个交点，点、分别为椭圆的上顶点和右焦点，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过定点且斜率存在的直线（不经过点）与椭圆交于，两点，求证：直线，的斜率之和为定值.

7 . 求满足下列条件的曲线的方程：
（1）离心率为，长轴长为8的椭圆的标准方程；
（2）与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程.

8 . 在平面直角坐标平面中，的周长为，两个顶点为，
（1）求顶点的轨迹的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，求四边形的面积的最小值.

9 . 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点与短轴端点构成的四边形面积为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆外一点作两条互相垂直的直线、，、与椭圆均相切，切点分别为、两点.
（i）求的轨迹方程.
（ii）记原点到、的距离分别为、，求的最大值.

10 . 已知椭圆上的点到左右两个焦点，的距离之和等于4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过原点O且与坐标轴不垂直的直线n交椭圆C于M，N两点，点，求面积的最大值.