名校
1 . 已知长轴长、短轴长和焦距分别为
和
的椭圆
，点
是椭圆与其长轴的一个交点，点
是椭圆与其短轴的一个交点，点
和
为其焦点，
．点
在椭圆上，若
，则（ ）
和的椭圆，点是椭圆与其长轴的一个交点，点是椭圆与其短轴的一个交点，点和为其焦点，．点在椭圆上，若，则（ ）A． 成等差数列 |
| B．成等比数列 |
C．椭圆的离心率 |
D． 的面积不小于 的面积 |
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2024-04-16更新
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155次组卷
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3卷引用：重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，以为直径的圆过椭圆的上顶点
，双曲线
和椭圆
有相同的焦点，为曲线与的一个公共点，若
，则曲线与的离心率的乘积为______ .
的左、右焦点分别为，以为直径的圆过椭圆的上顶点，双曲线和椭圆有相同的焦点，为曲线与的一个公共点，若，则曲线与的离心率的乘积为
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3 . 已知椭圆
的左右焦点分别为，，离心率是
，P为椭圆上的动点.当P在椭圆上顶点时，的面积是
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有
，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由.
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解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，左焦点为
，过点的直线交椭圆于点（不与顶点重合），交
轴于点
，且满足
，若
，求直线
的方程.
的离心率为，且过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆的左顶点为
，左焦点为，过点的直线交椭圆于点（不与顶点重合），交轴于点，且满足，若，求直线的方程.
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解题方法
5 . 已知以原点O为中心的椭圆标准方程
的离心率为
，焦点F为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过焦点F且倾斜角为
的直线与此椭圆相交于A、B两点，求
的面积．
的离心率为，焦点F为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过焦点F且倾斜角为
的直线与此椭圆相交于A、B两点，求的面积．
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名校
6 . 已知椭圆C：
（
）的离心率为
，焦距为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与C交点P，Q两点，O为坐标原点，且
，求实数k的值.
（）的离心率为，焦距为.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与C交点P，Q两点，O为坐标原点，且，求实数k的值.
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解题方法
7 . 已知，是椭圆C：
的左、右焦点，P为C上异于顶点的一点，
的平分线PQ交x轴于点Q.若
，则椭圆C的离心率为______ .
，是椭圆C：的左、右焦点，P为C上异于顶点的一点，的平分线PQ交x轴于点Q.若，则椭圆C的离心率为
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解题方法
8 . 若椭圆C：的离心率为
，左顶点为A，点P，Q为C上任意两点且关于y轴对称，则直线AP和直线AQ的斜率之积为（ ）
的离心率为，左顶点为A，点P，Q为C上任意两点且关于y轴对称，则直线AP和直线AQ的斜率之积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆相交于
两点，且
．求的面积．
的离心率为，焦距为2．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆相交于两点，且．求的面积．
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解题方法
10 . 已知点为椭圆的右焦点，过坐标原点作一条倾斜角为
的直线交椭圆于
两点，
，则该椭圆的离心率为
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