1 . 已知椭圆.
(1)求椭圆的离心率和焦点坐标;
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点,不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点,,点关于原点的对称点为.记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
(1)求椭圆的离心率和焦点坐标;
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点,不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点,,点关于原点的对称点为.记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
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2 . 已知椭圆,,分别是椭圆C的左、右焦点,点为左顶点,椭圆上的点到左焦点距离的最小值是焦距的.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线过椭圆C的右焦点,与椭圆C交于P,O两点(点P在第一象限).且面积的最大值为,
①求椭圆C的方程;
②若直线,分别与直线交于,两点,求证:以为直径的圆恒过右焦点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线过椭圆C的右焦点,与椭圆C交于P,O两点(点P在第一象限).且面积的最大值为,
①求椭圆C的方程;
②若直线,分别与直线交于,两点,求证:以为直径的圆恒过右焦点.
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解题方法
3 . 已知椭圆C:()左,右焦点分别为,,离心率,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若A,B为椭圆C上的两个动点,过且垂直x轴的直线平分,证明:直线过定点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若A,B为椭圆C上的两个动点,过且垂直x轴的直线平分,证明:直线过定点.
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解题方法
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,为椭圆上一点,且,.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知直线与椭圆分别相交于、两点,且线段的中点为,若椭圆上存在点,满足,求椭圆的方程.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知直线与椭圆分别相交于、两点,且线段的中点为,若椭圆上存在点,满足,求椭圆的方程.
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5 . 已知椭圆:,离心率为,且经过点.
(1)求C的方程:
(2)过点M且斜率大于零的直线与椭圆交于另一个点N(点N在x轴下方),且的面积为3(O为坐标原点),求直线的方程.
(1)求C的方程:
(2)过点M且斜率大于零的直线与椭圆交于另一个点N(点N在x轴下方),且的面积为3(O为坐标原点),求直线的方程.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的左顶点和右顶点分别为和,椭圆的离心率为并且与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,分别为上两点(不与,重合),若,求面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,分别为上两点(不与,重合),若,求面积的取值范围.
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7 . 已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆两个焦点构成的三角形的周长为,
(1)求椭圆的方程.
(2)设直线与椭圆交于两点,若以为直径的圆经过椭圆的右顶点,求的值及面积的最大值.
(1)求椭圆的方程.
(2)设直线与椭圆交于两点,若以为直径的圆经过椭圆的右顶点,求的值及面积的最大值.
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名校
解题方法
8 . 如图,椭圆和圆,已知椭圆C的离心率为,直线与圆O相切.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)椭圆C的上顶点为B,EF是圆O的一条直径,EF不与坐标轴重合,直线BE、BF与椭圆C的另一个交点分别为P、Q,求的面积的最大值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)椭圆C的上顶点为B,EF是圆O的一条直径,EF不与坐标轴重合,直线BE、BF与椭圆C的另一个交点分别为P、Q,求的面积的最大值.
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2024-02-06更新
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128次组卷
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2卷引用:江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题卷
名校
解题方法
9 . 已知,分别是椭圆的左、右焦点,如图,过的直线与C交于点A,与y轴交于点B,,,设C的离心率为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-02-06更新
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563次组卷
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4卷引用:河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
10 . 已知椭圆的一个顶点坐标为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线分别交直线轴,轴于点,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线分别交直线轴,轴于点,求的值.
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